游樂(lè)場(chǎng)中的翻騰過(guò)山車(chē)從某一高度滑下后，進(jìn)入豎直面上的圓軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)過(guò)山車(chē)經(jīng)過(guò)圓軌道頂端時(shí)，也不會(huì)掉下來(lái)，是一種驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，其物理模型如圖所示．設(shè)過(guò)山車(chē)的質(zhì)量為m，過(guò)山車(chē)自A點(diǎn)無(wú)初速沿軌道滑下，后進(jìn)入圓軌道，圓軌道的半徑為R，A點(diǎn)的高度h=4R，不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力，求過(guò)山車(chē)到圓軌道最高點(diǎn)B時(shí)的速度大�。�

把可以看做質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=2kg的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的輕繩懸掛起來(lái)就形成了一個(gè)單擺．如圖所示，如果擺動(dòng)時(shí)的最大擺θ=37°，（g取10m/s²）
（1）求擺球到達(dá)最低點(diǎn)的速度
（2）求擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力大�。�

如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從一斜坡上的A處，從靜止開(kāi)始下滑到水平平臺(tái)上的B處，然后繼續(xù)向前滑行直至離開(kāi)水平平臺(tái)，最后落在水平地面上．已知h₁=60m，h₂=20m，滑雪運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m=60kg，忽略一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）以水平平臺(tái)為參考面，運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始下滑時(shí)的重力勢(shì)能；
（2）運(yùn)動(dòng)員滑到斜坡底端B處時(shí)的速度大�。�
（3）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)平臺(tái)后，在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離．

打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為250kg，把它提升到離地面的高度為10m處由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）重錘下落4m時(shí)的動(dòng)能；
（2）重錘下落到多高處，重錘的動(dòng)能和勢(shì)能相等？
（3）重錘落到地面時(shí)的動(dòng)能和機(jī)械能．（g取10m/s²）

某地發(fā)射人工催雨炮彈，假設(shè)在地面以v₀=300m/s的速度豎直向上發(fā)射質(zhì)量為m=4kg的人工催雨炮彈，炮彈打到最高點(diǎn)時(shí)爆炸撒播催雨劑．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求人工催雨炮彈：
（1）離地瞬時(shí)的動(dòng)能
（2）上升至最高點(diǎn)所增加的重力勢(shì)能
（3）上升的最大高度．

如圖所示，在豎直方向上A、B物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為30°．用手拿住C，使細(xì)繩剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)繩豎直，cd段的細(xì)繩與斜面平行，已知B的質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為4m，A的質(zhì)量遠(yuǎn)大于m，重力加速度為g，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦力不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，斜面足夠長(zhǎng)，求：
（1）當(dāng)B的速度最大時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量；
（2）B的最大速度．

如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

2

，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，求：（g取10m/s²）
（1）小物體從A到B所需時(shí)間；
（2）傳送帶對(duì)小物體做的功；
（3）電動(dòng)機(jī)做的功．

高h(yuǎn)=5m的平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球以初速度v₀沿水平方向拋出，另一側(cè)是一個(gè)截面為拋物線(xiàn)的坡面．如圖所示，若以平臺(tái)右側(cè)底端的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy，坡面的方程為y=

1

5

x²（單位：m），取g=10m/s²
（1）若小球的初速度v₀=

2

m/s，求小球從拋出到落到坡面的時(shí)間；
（2）若要使小球落到坡面的動(dòng)能最小，則v₀應(yīng)為多少．

某興趣小組對(duì)一輛自制遙控小車(chē)的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車(chē)在水平的直軌道上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將小車(chē)的運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除3s-10s時(shí)間段圖象為曲線(xiàn)外，其余時(shí)間段圖象為直線(xiàn)）．已知在小車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，3s-14s時(shí)間段內(nèi)小車(chē)的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車(chē)自由滑行，小車(chē)的質(zhì)量為1.0kg，可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車(chē)所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車(chē)受到的阻力及0-2s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)提供的牽引力；
（2）小車(chē)勻速行駛階段的功率；
（3）小車(chē)3-10s時(shí)間內(nèi)的位移大�。�

如圖裝置，AB段為傾角為37°的粗糙斜面，動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁為0.25，BC、CE段光滑，CD為一光滑的圓形軌道，半徑R=0.32m，物體在C點(diǎn)能順利進(jìn)出圓形軌道而不損失機(jī)械能．EF為一逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的傳送帶，動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.2．現(xiàn)從AB面上距地面H處輕輕放上一質(zhì)量m=1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）．物塊經(jīng)過(guò)CD軌道后滑向傳送帶．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）現(xiàn)將物體從H=2.7m處釋放，求①第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小，②第一次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物塊的壓力大�。�
（2）若傳送帶的速度為V=5m/s．物體仍從H=2.7m處釋放，試計(jì)算說(shuō)明物體能否兩次通過(guò)最高點(diǎn)D？若能通過(guò)，請(qǐng)計(jì)算第二次通過(guò)最高點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物塊的壓力大小．
（3）若傳送帶速度大小可在釋放物塊前預(yù)先調(diào)節(jié)．將物體從H=2.7m處釋放，從釋放到第二次進(jìn)入圓軌道過(guò)程的過(guò)程中，試分析物塊和各接觸面摩擦至少要產(chǎn)生多少熱量才能保證物體能夠兩次到達(dá)D點(diǎn)？
（4）現(xiàn)將傳送帶速度調(diào)節(jié)至一足夠大速度值，將物體從AB某處釋放后，第10次進(jìn)入圓軌道時(shí)仍不脫離圓軌道，試分析釋放物塊的高度有何要求？