有人設(shè)想用圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域I,再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域II,其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質(zhì)量為m₀、電量為q₀,剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。
（）
（1）試求圖中區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）試求半徑為r的粒子通過O₂時(shí)的速率；
（3）討論半徑r≠r₂的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。

如圖所示，在xOy坐標(biāo)所圍區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷，以與x軸成45⁰，并垂直于B的速度v從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，求粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)。
 

如圖所示，一帶電量為2.0×10^-9 C，質(zhì)量為1.8×10^-16 kg的粒子，在直線上一點(diǎn)O沿30⁰角方向進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)歷1.5 ×10^-6s后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P。求
(1)粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的周期
(2)磁感強(qiáng)度B的大小
(3)若OP距離為0.1 m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度多大
 

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第I 、II象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量大小為q的電荷沿圖示方向從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)。若電荷初速度為v，方向在xOy平面內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求電荷離開磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)位置及所用的時(shí)間。

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正向射出，射出之后，第3次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，求此粒子射出的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s(重力不計(jì))．
 

湯姆生用來測(cè)定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后，穿過A'中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O'點(diǎn)，(O'與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)．此時(shí)，在P和P'間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長(zhǎng)度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂(如圖所示)．
 (1)求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大小。
 (2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式.

目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫做磁流體發(fā)電機(jī)，它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能．如圖表示出了它的發(fā)電原理，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的微粒，從整體來說呈中性），噴射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓．
（1）說明金屬板上為什么會(huì)聚集電荷?
（2）設(shè)磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體噴射入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，方向與磁場(chǎng)方向垂直，極板間距離為d，試求極板間最大電壓．

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的 P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y＝處的P₃點(diǎn)。不計(jì)重力。求
（l）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向。
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為尺的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．求：
(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大��；
(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大��；
(3)在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．
 (g=10rn／s²，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)
 

串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置。圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管中的中部b處有很高的正電勢(shì)U，a、c兩端均有電極接地（電勢(shì)為零）�，F(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為正n價(jià)正離子，而不改變其速度大小，這些正n價(jià)碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。已知碳離子的質(zhì)量，，，,基元電荷，求半徑R.