如圖6-5-1，假設(shè)宇宙中有三顆質(zhì)量均為m的星,彼此相距為L(zhǎng),且保持不變,試證明這三顆行星必然繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),并求出其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度.

圖6-5-1

我國(guó)將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”.設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面.已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的,月球的半徑約為地球半徑的,地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s,則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為(    )

A.0.4 km/s             B.1.8 km/s           C.11 km/s              D.36 km/s

如圖6-4-2所示,A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.

圖6-4-2

(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.

(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多少時(shí)間,他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?

已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T₁,地球的自轉(zhuǎn)周期T₂,地球地面的重力加速度g,某同學(xué)根據(jù)以上條件,提出一種估算地球質(zhì)量M的方法:

同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng),由得.

(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由;如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果.

(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果.

歐洲開發(fā)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)“伽利略計(jì)劃”進(jìn)入部署和使用階段.“伽利略計(jì)劃”將發(fā)射30顆衛(wèi)星，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)采用的是“移動(dòng)衛(wèi)星”，它與電視轉(zhuǎn)播用的“地球同步衛(wèi)星”不同.同步衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面重合,離地面的高度只能為一確定的值,移動(dòng)衛(wèi)星的軌道離地面的高度可以改變,相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)周期也可以不同.設(shè)某移動(dòng)衛(wèi)星通過地球的南、北兩極的圓形軌道運(yùn)行,離地面的高度為h.已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g，則該移動(dòng)衛(wèi)星連續(xù)兩次通過地球赤道上空的時(shí)間間隔為_________.

一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81,行星的半徑R_行與衛(wèi)星的半徑R_衛(wèi)之比R_行/R_衛(wèi)=3.6,行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R_行之比r/R_行=60.設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：

……

經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3 600.上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果.

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,假想人類不斷向月球“移民”,經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后,月球和地球仍可視為均勻球體,地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量,月球仍按原軌道運(yùn)動(dòng),則以下說法正確的是(    )

①月地之間的引力將變小  ②月球繞地球運(yùn)行的周期將變長(zhǎng)  ③月球繞地球運(yùn)行的線速度將變大  ④月球繞地球運(yùn)行的線速度將變小

A.②④           B.①③           C.①②                D.①④

某球狀行星具有均勻的密度ρ,若在赤道上隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零,則該行星自轉(zhuǎn)周期為(萬有引力常量為G)(    )

A.            B.          C.            D.

“伽利略”號(hào)木星探測(cè)器從1989年10月進(jìn)入太空起，歷時(shí)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍.此后要在2年內(nèi)繞木星運(yùn)行11圈,對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察,最后進(jìn)入木星大氣層燒毀.設(shè)這11圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行,試求探測(cè)器繞木星運(yùn)行的軌道半徑和速率,已知木星的質(zhì)量為1.9×10²⁷ kg.

把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得(    )

A.火星和地球的質(zhì)量之比                      B.火星和地球到太陽的質(zhì)量之比

C.火星和地球到太陽的距離之比             D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比