質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球受到空氣阻力的作用，在某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則此過(guò)程中小球克服阻力所做的功為

A.mgR          B.          C.          D.

同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運(yùn)行速率為v₁，加速度大小為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R，則

A.a₁∶a₂=r∶R                    B.a₁∶a₂=R²∶r²

C.v₁∶v₂=R²∶r²                 D.v₁∶v₂=∶

如圖所示，物體A放在固定的斜面B上，在A上施加一個(gè)豎直向下的恒力F，下列說(shuō)法中正確的有

A.若A原來(lái)是靜止的，則施加力F后，A將加速下滑

B.若A原來(lái)是靜止的，則施加力F后，A仍保持靜止

C.若A原來(lái)是加速下滑的，則施加力F后，A的加速度不變

D.若A原來(lái)是加速下滑的，則施加力F后，A的加速度將增大

如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連跨過(guò)光滑輕小滑輪懸掛起來(lái)，B物體放在水平地面上，A、B兩物體均靜止�，F(xiàn)將B物體稍向左移一點(diǎn)，A、B兩物體仍靜止，則此時(shí)與原來(lái)相比

A.繩子拉力變大                               B.地面對(duì)物體B的支持力變小

C.地面對(duì)物體B的摩擦力變大              D.物體B受到的合力變大

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力。在風(fēng)洞中有一固定的支撐架ABC，該支撐架的上表面光滑，是一半徑為R的1/4圓弧面，如圖所示，圓弧面的圓心在O點(diǎn)，O離地面高為2R，地面上的D處有一豎直的小洞，離O點(diǎn)的水平距離為。現(xiàn)將質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩小球用一不可伸長(zhǎng)的輕繩連接按圖中所示的方式置于圓弧面上，球m₁放在與O在同一水平面上的A點(diǎn)，球m₂豎直下垂。

（1）在無(wú)風(fēng)的情況下，若將兩球由靜止釋放（不計(jì)一切摩擦），小球m₁沿圓弧面向上滑行，到最高點(diǎn)C恰與圓弧面脫離，則兩球的質(zhì)量比m₁∶m₂是多少？

（2）讓風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室內(nèi)產(chǎn)生的風(fēng)迎面吹來(lái)，釋放兩小球使它們運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球m₁滑至圓弧面的最高點(diǎn)C時(shí)輕繩突然斷裂，通過(guò)調(diào)節(jié)水平風(fēng)力F的大小，使小球m₁恰能與洞壁無(wú)接觸地落入小洞D的底部，此時(shí)小球m₁經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度是多少？水平風(fēng)力F的大小是多少？（小球m₁的質(zhì)量已知）

如圖，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2 m，電阻R=0.4 Ω,導(dǎo)軌上停放著一質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r=0.1 Ω的金屬桿CD，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上。現(xiàn)用一在導(dǎo)軌平面內(nèi)，且垂直于金屬桿CD的外力F，沿水平方向拉桿，使之由靜止開(kāi)始做加速度為a=5 m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，試：

（1）證明電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t均勻增加。

（2）判斷外力F隨時(shí)間t如何變化。

（3）判斷外力F的功率隨時(shí)間t如何變化，并求出第2 s末時(shí)外力F的瞬時(shí)功率P。

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在y≥0的區(qū)域有一垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一平行于x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)使一個(gè)質(zhì)量為m的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿著y軸方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從點(diǎn)P（a,0）射出磁場(chǎng)，再?gòu)腝點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場(chǎng)，射出電場(chǎng)時(shí)粒子速度跟y軸夾角120°（不計(jì)粒子重力）求：

（1）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，到達(dá)P（a,0）點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值。

在建筑工地上，我們常�？吹焦と擞弥劐N將柱樁打入地下的情景。對(duì)此，我們可以建立這樣一個(gè)力學(xué)模型：重錘的質(zhì)量為m,從距樁頂高H處自由下落，柱樁的質(zhì)量為M,重錘打擊柱樁后不反彈且打擊時(shí)間極短，柱樁受到地面的阻力恒為f,空氣阻力忽略不計(jì)。利用這一模型，計(jì)算重錘一次打擊柱樁時(shí)樁進(jìn)入地下的深度。

一位同學(xué)這樣解：

設(shè)柱樁進(jìn)入地面的深度為h,對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，得mg（H+h）+Mgh-fh=0

可解得：h=……

你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？如果正確，請(qǐng)求出結(jié)果；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并列式求出正確的結(jié)果。

中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球,實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址作準(zhǔn)備。設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A.計(jì)時(shí)表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個(gè),D.天平一只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為t。飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量，科學(xué)家利用上述兩次測(cè)量數(shù)據(jù)便可計(jì)算出月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬(wàn)有引力常量為G，則：

（1）說(shuō)明機(jī)器人是如何進(jìn)行第二次測(cè)量的。

（2）試?yán)�用測(cè)量數(shù)據(jù)（用符號(hào)表示）求月球的半徑和質(zhì)量。

雜技演員在進(jìn)行“頂竿”表演時(shí)，用的是一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的長(zhǎng)竹竿。質(zhì)量為m=30 kg的演員自竹竿頂部由靜止開(kāi)始下滑，滑到竹竿底端時(shí)速度恰好為零。為了研究下滑演員沿竿的下滑情況，在頂竿演員與竹竿底部之間安裝一個(gè)傳感器。由于竹竿處于靜止?fàn)顟B(tài)，傳感器顯示的就是下滑演員所受摩擦力的情況，如圖所示,g取10 m/s²。求：

（1）下滑演員下滑過(guò)程中的最大速度；

（2）竹竿的長(zhǎng)度。