07北京理綜  6、（20分）用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計�？烧J(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。

⑴求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長）；

⑵當(dāng)方框下落的加速度為時，求方框的發(fā)熱功率P；

⑶已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）。若在同一時間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達式。

06（北京卷）8 .(20分)磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用，圖1是在平靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成。

如圖2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m，工作時，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=0.8T的勻強磁場；沿x軸負(fù)方向加勻強電場，使兩極板間的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率ρ=0.20Ω·m。

（1）       船靜止時，求電源接通瞬間推進器對海水推力的大小和方向；

（2）       船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進。以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進水口，由于通道的截面積小于進水口的截面積，在通道內(nèi)海水的速率增加到v_d=8.0m/s。求此時金屬板間的感應(yīng)電動勢U_感。

（3）       船行駛時，通道中海水兩側(cè)的電壓按U '=U-U_感計算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)換為船的動力。當(dāng)船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進時，求海水推力的功率。

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計．導(dǎo)軌上停放著一金屬桿，桿的電阻r＝0.1，質(zhì)量m＝0.1kg，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝0.5T �，F(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平向右外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。

（1）證明金屬棒做勻加速運動并求出加速度的大小

（2）寫出外力F隨時間變化的函數(shù)式

（3）試求從桿開始運動后的2s內(nèi)通過電阻R的電量．

如圖所示，足夠長的平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，所在平面傾角=37°，導(dǎo)軌間的距離L=1.0 m，下端連接R=1.6的電阻，導(dǎo)軌電阻不計，所在空間均存在磁感強度B=1.0 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，質(zhì)量m=0.5 kg、電阻r=0.4的金屬棒ab垂直置于導(dǎo)軌上，現(xiàn)用沿軌道平面且垂直于金屬棒、大小F=5.0 N的恒力，使金屬棒ab從靜止起沿導(dǎo)軌向上滑行，當(dāng)金屬棒滑行2.8 m后速度保持不變．求：(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²)

（1）金屬棒勻速運動時的速度大小v；

（2）當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度時，其加速度的大小a；

（3）金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R．

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一豎直面上，兩導(dǎo)軌間距d＝1m，電燈L的電阻R＝4Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m＝1kg 、電阻r＝1Ω的金屬桿，長度與金屬導(dǎo)軌等寬，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B＝0.5T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向里．現(xiàn)用一拉力F沿豎直方向拉桿，使金屬桿由靜止開始向上運動，經(jīng)3s上升了4m后開始做勻速運動。圖乙所示為流過電燈L的電流平方隨時間變化的I²-t圖線，取g=10m/s²．求：

（1）3s末金屬桿的動能；

（2）3s末安培力的功率；

（3）4s內(nèi)拉力F做的功。

			圖乙

如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)�體制成的正方形線框abcd，線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L．有一方向豎直向下的有界磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過磁場區(qū)．

（1）若線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)，求線框在離開磁場時ab兩點間的電勢差；

（2）若線框從靜止開始以恒定的加速度a運動，經(jīng)過t₁時間ab邊開始進入磁場，求cd邊將要進入磁場時刻回路的電功率；

（3）若線框以初速度v₀進入磁場，且拉力的功率恒為P₀．經(jīng)過時間T，cd邊進入磁場，此過程中回路產(chǎn)生的電熱為Q．后來ab邊剛穿出磁場時，線框速度也為v₀，求線框穿過磁場所用的時間t．

如圖甲所示，兩個相鄰的有界勻強磁場區(qū)，方向相反，且垂直紙面，磁感應(yīng)強度的大小均為B，以磁場區(qū)左邊界為y軸建立坐標(biāo)系，磁場區(qū)在y軸方向足夠長，在x軸方向?qū)挾染鶠?i>a。矩形導(dǎo)線框ABCD 的CD邊與y軸重合，AD邊長為a。線框從圖示位置水平向右勻速穿過兩磁場區(qū)域，且線框平面始終保持與磁場垂直。以逆時針方向為電流的正方向，線框中感應(yīng)電流i與線框移動距離x的關(guān)系圖象，正確的是圖乙中的    

如圖所示，匝數(shù)為、電阻為r、面積為S的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，磁場的磁感應(yīng)強度大小為，各電表均為理想交流電表。時刻線圈平面與磁場垂直，則       

A. 滑片P下滑時，電壓表的讀數(shù)不變

B. 線圈經(jīng)圖示位置時的感應(yīng)電動勢最大

C．線圈從圖示位置起轉(zhuǎn)過的過程中，流過電阻R的電量為

D．1 s內(nèi)流過電流表A的電流方向改變次

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面。有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動，當(dāng)上滑的速度為時，受到安培力的大小為，此時        

A．電阻R₁消耗的熱功率為

B．電阻R₂消耗的熱功率為

C．整個裝置消耗的機械功率為

D．整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為

如圖所示，兩足夠長的光滑固定金屬導(dǎo)軌水平放置，相距為, 一理想電流表A與兩導(dǎo)軌相連，勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，且豎直向下。一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場左邊界處由靜止開始在水平恒力作用下向右運動。導(dǎo)體棒進入磁場后，流經(jīng)理想電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為。整個運動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌保持垂直，不計導(dǎo)軌的電阻。求：

（1）該磁場磁感應(yīng)強度的大小B；

（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運動速度的大小；

（3）流經(jīng)電流表電流的最大值。