2003年10月15日，我國(guó)成功發(fā)射了第一艘載人宇宙飛船“神舟”五號(hào)．火箭全長(zhǎng)58.3m，起飛重量479． 8t，火箭點(diǎn)火升空，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道．“神舟”五號(hào)環(huán)繞地球飛行14圈約用時(shí)間21h．飛船點(diǎn)火豎直升空時(shí)，航天員楊利偉感覺(jué)“超重感比較強(qiáng)”，儀器顯示他對(duì)座艙的最大壓力等于他體重的5倍．飛船進(jìn)入軌道后，楊利偉還多次在艙內(nèi)飄浮起來(lái)．假設(shè)飛船運(yùn)行的軌道是圓形軌道．（地球半徑R取6． 4×10³ km，地面重力加速度g取10m/s²，計(jì)算結(jié)果取二位有效數(shù)字）
（1）求火箭點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，火箭的最大推力．
（2）估算飛船運(yùn)行軌道距離地面的高度．

利用航天飛機(jī)，人們可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星．已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地高度一定的圓軌道上運(yùn)行．當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與它運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了6.4km/s．取地球半徑為R=6400km，地球表面的重力加速度為g=9.8m/s²，試求這顆衛(wèi)星離地面的高度．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

月球半徑約為地球半徑的

1

4

，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，把月球和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體．求：
（1）環(huán)繞地球和月球表面運(yùn)行衛(wèi)星的線(xiàn)速度之比

v地

v月

；
（2）地球和月球的平均密度之比

ρ地

ρ月

．

在某個(gè)半徑為R=10⁵m的行星表面，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量m=1kg的砝碼，用彈簧稱(chēng)量，其重力的大小G=1.6N．則：
①請(qǐng)您計(jì)算該星球的第一宇宙速度v₁是多大？
②請(qǐng)計(jì)算該星球的平均密度．（球體積公式V=

4

3

πR3，G=6.67×10^-11N?m²/kg²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

已知物體在質(zhì)量為M、半徑為R的星球表面脫離的速度為υ=

2GM R

，其中G=6.67×10^-11N?m²/kg²．黑洞是一種質(zhì)量十分巨大的特殊天體，因此任何物體（包括光子）都不能脫離它的束縛．
（1）天文學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)認(rèn)為：在銀河系中心可能存在一個(gè)大黑洞，它的引力使距該黑洞60億千米的星體以2000km/s速度繞其旋轉(zhuǎn)，若視星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求該黑洞的質(zhì)量．?
（2）若黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=2×10³⁰kg，求它的可能最大半徑．
（3）在目前的天文觀測(cè)范圍內(nèi)，宇宙的平均密度為10^-27kg/m³，若視宇宙是一個(gè)均勻的大球體，光子也不能逃離宇宙，則宇宙的半徑至少應(yīng)為多少？

2009年4月5日，朝鮮中央通訊社發(fā)表聲明宣布，朝鮮當(dāng)天上午在位于舞水端里的衛(wèi)星發(fā)射基地成功發(fā)射了一枚火箭，順利將“光明星2號(hào)”試驗(yàn)通信衛(wèi)星送入軌道．國(guó)際社會(huì)對(duì)此廣泛關(guān)注．美國(guó)軍方5日說(shuō)，朝鮮當(dāng)天發(fā)射的“衛(wèi)星”未能進(jìn)入軌道，發(fā)射物各節(jié)全部墜海；韓國(guó)政府方面作類(lèi)似表述；俄羅斯外交部發(fā)言人涅斯捷連科5日表示，俄方已確認(rèn)朝鮮發(fā)射衛(wèi)星的事實(shí)，并呼吁有關(guān)方面在這一問(wèn)題的評(píng)價(jià)上保持克制．假如該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行且軌道接近圓形，衛(wèi)星運(yùn)行周期為T(mén)，試求衛(wèi)星距離地面的高度．（已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g）

我國(guó)于2007年10月24日和2010年10月1日，分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射．“嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測(cè)90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩(shī)意的名字---“廣寒宮”．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x．通過(guò)查閱資料得知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：
（1）月球表面的重力加速度
（2）月球的質(zhì)量
（3）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率．

飛船以a=

g

2

的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為10kg的物體重量為75N．由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？（地球半徑為6400km，g=10m/s²）

已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)．一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在赤道處的海平面上，則物體受到的萬(wàn)有引力F=______，重力G=______．

“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星完成探測(cè)任務(wù)后，將準(zhǔn)備著陸到月球表面上．假設(shè)探月衛(wèi)星著陸到月球表面上后經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．假設(shè)探月衛(wèi)星第一次落到月球表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離月球表面高度為h（h＜＜R，R為月球的半徑），速度方向是水平的，速度大小為V₀，求它第二次落到月球表面時(shí)的速度大小．已知一個(gè)離月球表面距離為H（H＞＞h）的月球衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)、月球可視為半徑為R的均勻球體．