已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．

π介子與質(zhì)子相碰可產(chǎn)生其他粒子．其中有一種k⁰粒子，它經(jīng)d＝1×10^－1 m的距離便衰變成兩個(gè)具有相反電荷的π介子．若k⁰的速率為v＝2.24×10⁸ m/s，試求其固有壽命．

如圖所示，斜面的傾角為，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為s₀，滑塊以初速度v₀沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊經(jīng)過(guò)的總路程．

(1)m₁速度達(dá)最大值時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度；

(2)m₁的最大速度值．

在跳水比賽中，有一個(gè)單項(xiàng)是“3 m跳板”，其比賽過(guò)程可簡(jiǎn)化為：運(yùn)動(dòng)員走上跳板，跳板被壓縮到最低點(diǎn)，跳板又將運(yùn)動(dòng)員豎直向上彈到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直落入水中．將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m＝60 kg，g＝10 m/s²，最高點(diǎn)A、跳板的水平點(diǎn)B、最低點(diǎn)C和水面之間的豎直距離如圖所示．求：

(1)跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)具有的彈性勢(shì)能多大？

(2)運(yùn)動(dòng)員入水前速度大��？(可以用根號(hào)表示結(jié)果)

電動(dòng)車所需能量由它所攜帶的蓄電池供給．如圖所示為某類電動(dòng)車與汽油車性能的比較．通常車用電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量是汽油機(jī)的4倍或5倍．為促進(jìn)電動(dòng)車的推廣使用，在技術(shù)上主要應(yīng)對(duì)電動(dòng)車的________部件加以改進(jìn)．給電動(dòng)車蓄電池充電的能量實(shí)際上來(lái)自于發(fā)電站，一般發(fā)電站燃燒燃料所釋放出來(lái)的能量?jī)H30％轉(zhuǎn)化為電能，在向用戶輸送及充電過(guò)程中又損失了20％，這意味著使用電動(dòng)車時(shí)能量轉(zhuǎn)化的總效率約為多少？

在質(zhì)量為0.5 kg的重物上安裝一極輕的細(xì)棒，(設(shè)細(xì)棒足夠長(zhǎng))如圖所示，用手在靠近重物處握住細(xì)棒，使重物靜止，握細(xì)棒的手不動(dòng)，稍稍減小握力，使手和細(xì)棒間保持一定的摩擦力，讓重物和細(xì)棒保持一定的加速度下落，在起初的1.0 s的時(shí)間里，重物落下了0.50 m，在此過(guò)程中手和細(xì)棒之間所產(chǎn)生的熱量占勢(shì)能變化量的百分比是多少？

如果每人年節(jié)約用電1千瓦時(shí)，那么，全國(guó)13億人口節(jié)約用電相當(dāng)于多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤燃燒釋放的能量？(標(biāo)準(zhǔn)煤熱值為2.93×10⁷ J/kg)

質(zhì)量為50 kg的男孩在距離河面40 m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前，長(zhǎng)度為15 m的彈性繩AB一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖甲所示，男孩從橋面下墜，達(dá)到的最低點(diǎn)為水面上的一點(diǎn)D，假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中遵循胡克定律．不計(jì)空氣阻力、男孩的身高和繩的重力(g取10 m/s²)．男孩的速率v跟下墜的距離s的變化關(guān)系如圖乙所示，男孩在C點(diǎn)時(shí)的速度最大．

試探究如下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，求繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

(2)繩的勁度系數(shù)是多少？

(3)就男孩在AB、BC、CD期間的運(yùn)動(dòng)，試討論作用于男孩的力．

(思維拓展題)光滑的長(zhǎng)軌道形狀如圖所示，底部為半圓形，半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)．AB兩質(zhì)量相同的小環(huán)用長(zhǎng)為R的輕桿連接在一起，套在軌道上．將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)離開底部2R．不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機(jī)械能的損失，求：

(1)AB兩環(huán)都未進(jìn)入半圓形前，桿上的作用力；

(2)A環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩環(huán)速度大�。�

劍橋大學(xué)物理學(xué)家海倫·杰爾斯基研究了各種自行車特技的物理學(xué)原理，并通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)探尋特技動(dòng)作的極限，設(shè)計(jì)了一個(gè)令人驚嘆不己的高難度動(dòng)作——“愛(ài)因斯坦空翻”，并在倫敦科學(xué)博物館由自行車特技運(yùn)動(dòng)員(18歲的布萊士)成功完成．現(xiàn)將“愛(ài)因斯坦空翻”模型簡(jiǎn)化，如圖所示，質(zhì)量為m的自行車運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)BC圓弧，從C點(diǎn)豎直沖出，完成空翻．完成空翻的時(shí)間為t，由B到C的過(guò)程中，克服摩擦力做功為W，空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g．試求：自行車運(yùn)動(dòng)員從B到C至少做功多少？