如圖所示，質量為m、邊長為l的正方形線框，從有界的勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R．勻強磁場的寬度為H．(l＜H，磁感強度為B，線框下落過程中ab邊與磁場邊界平行且沿水平方向．已知ab邊剛進入磁場和剛穿出磁場時線框都作減速運動，加速度大小都是．求

(1)ab邊剛進入磁場時與ab邊剛出磁場時的速度大��；

(2)cd邊剛進入磁場時，線框的速度大��；

(3)線框進入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，U形導線框固定在水平面上，右端放有質量為m的金屬棒ab，ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L₁、L₂，回路的總電阻為R．從t＝0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B＝kt，(k＞0)那么在t為多大時，金屬棒開始移動？

如圖所示，厚度為h，寬度為d的導體放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中．當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A1之間會產(chǎn)生電勢差．這種現(xiàn)象稱為霍爾效應．實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和磁感應強度B的關系為U＝KIB/d，式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)．霍爾效應可解釋如下：

外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場對電子施加與洛侖茲力相反的靜電力．當靜電力與洛侖茲力達到平衡時，導體板上下兩側面之間會形成穩(wěn)定的電勢差．設電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為V，電量為e，回答下列問題：

(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側A的電勢(　　)下側面A1的電勢；(填“高于”“低于”或“等于”)

(2)電了所受的洛侖茲力的大小為(　　)；

(3)當導體板上下兩側面之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為(　　)；

(4)由靜電力和洛侖茲力平衡，證明：霍爾系數(shù)為K＝1/ne，其中n代表導體板的單位體積內的電子的個數(shù)．

如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置．環(huán)形區(qū)域內存在垂直紙面向外、大小可調節(jié)的均勻磁場．質量為m、電量為＋q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運動．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為＋U，B板電勢仍為零，粒子在兩板間的電場中得到加速．第當粒子離開時，A板電勢又降到零．粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變．

(1)設t＝0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并開始繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En．

(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時磁感應強度B．

(3)求粒子繞行n圈所需的總時間tn(設極板間距遠小R)

(4)在圖中畫出A板電勢U與時間t的關系(從t＝0起畫到粒子第四次離開B極板)

(5)在粒了繞行的整個過程中，A板電勢可否始終保持＋U？為什么？

如圖所示是測量帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖．設法使某有機化合物的氣態(tài)分子導入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成為正一價的分子離子，分子離子從狹縫S₁以很小的速度進入電壓為U的加速電場區(qū)(初速不計)，加速后，再通過狹縫S₂、S₃射入磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ，最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫S₃的細線，若測得細線到狹縫S₃的距離為d．導出分子離子的質量m的表達式．

如圖所示質量為m、帶電量為＋q的粒子，從兩平行電極板正中央垂直電場線和磁感線方向以速度V飛入．已知兩板間距為d，磁感強度為B，這時粒子恰好能沿直線穿過電場和磁場區(qū)域(重力不計)現(xiàn)將磁感應強度增大到某值，則粒子將落到板上，粒子落到極板上時的動能為多大？

正方形abcd內有方向如圖的場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場．質子流從ad邊的中點O以初速度v₀，沿著與ab平行的方向射入正方形區(qū)域．若撤去勻強磁場，質子將達到b點；若撤去勻強電場，質子將打到c點．求：

(1)E∶B

(2)當勻強電場和勻強磁場同時存在時，為使質子沿原方向射入后能做直線運動而打到bc邊的中點，其初速度應調整為v₀的多少倍？

如圖甲所示，在真空中，足夠大的平行金屬板M、N相距為d，水平放置．它們的中心有小孔A、B，A、B及O在同一條豎直線上，兩板的左端連有如圖所示的電路，交流電源的內阻忽略不計，電動勢為U，U的方向如圖甲所示，U隨時間變化如圖乙所示，它的峰值為ε．今將S接b一段足夠長時間后又斷開，并在A孔正上方距A為h(已知h＜d)的O點釋放一個帶電微粒P，P在AB之間剛好做勻速運動，再將S接到a后讓P從O點自由下落，在t＝0時刻剛好進入A孔，為了使P一直向下運動，求h與T的關系式？

下圖是示波管內部構造示意圖．豎直偏轉電極的板長為l＝4 cm，板間距離為d＝1 cm，板右端到熒光屏L＝18 cm，(本題不研究水平偏轉)．電子沿中心軸線進入偏轉電極時的速度為v₀＝1.6×10⁷ m/s，電子電荷e＝1.6×10^－19 C，質量為0.91×10^－30 kg．為了使電子束不會打在偏轉電極的極板上，加在偏轉電極上的電壓不能超過多少？電子打在熒光屏上的點偏離中心點O的最大距離是多少？

質量為m的人站在質量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊．當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？