如圖所示，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(L＜2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環(huán)的最高點(diǎn)，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角φ．

在香港海洋公園的游樂(lè)場(chǎng)中，有一臺(tái)大型游戲機(jī)叫“跳樓機(jī)”．參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40 m高處，然后由靜止釋放．座椅沿軌道自由下落一段時(shí)間后，開(kāi)始受到壓縮空氣提供的恒定阻力而緊接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，下落到離地面4.0 m高處速度剛好減小到零，這一下落全過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間是6 s．求：

(1)座椅被釋放后自由下落的高度有多高？

(2)在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，座椅和游客的加速度大小是多少？(取g＝10 m/s²)

如圖所示，在水平地面上放置一塊質(zhì)量為M的長(zhǎng)板B，在平板的上方某一高度處有一質(zhì)量為m的物塊P由靜止開(kāi)始落下．在平板上方附近存在“相互作用”區(qū)域(如圖中虛線所示區(qū)域)，當(dāng)物塊P進(jìn)入該區(qū)域內(nèi)，B便會(huì)對(duì)P產(chǎn)生一個(gè)豎直向上的恒力f作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且f＝kmg，其中k＝11．在水平方向上P、B之間沒(méi)有相互作用力．已知平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝2.0×10^－3，平板和物塊的質(zhì)量比M/m＝10．在P開(kāi)始下落時(shí)，平板B向左運(yùn)動(dòng)的速度v₀＝1.0 m/s，P從開(kāi)始下落到進(jìn)入相互作用區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間t₀＝2.0 s．設(shè)平板B足夠長(zhǎng)，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區(qū)域內(nèi)，忽略物塊P受到空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s²．

求：

(1)物塊P從開(kāi)始下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間．

(2)從物塊P開(kāi)始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)．

如圖所示，一雜技演員(都視為質(zhì)點(diǎn))乘秋千(秋千繩處于水平位置)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A．求男演員落地點(diǎn)C與Ｏ點(diǎn)的水平距離s．已知男演員質(zhì)量m₁和女演員質(zhì)量m₂之比，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R．

子彈水平射入停在光滑水平面上的木塊上，子彈和木塊和質(zhì)量分別為m和M，從子彈開(kāi)始接觸木塊到子彈相對(duì)木塊靜止這段時(shí)間內(nèi)，子彈和木塊相對(duì)于地面的位移分別為s₁和s₂，求s₁∶s₂＝？

2003年10月15日，我國(guó)成功地發(fā)射了“神州”五號(hào)載人宇宙飛船．發(fā)射飛船的火箭全長(zhǎng)58.3 m，起飛時(shí)總質(zhì)量M₀＝479.8 t(噸)．發(fā)射的初始階段，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強(qiáng)的超重感，儀器顯示他對(duì)倉(cāng)座的最大壓力達(dá)到體重的5倍．飛船進(jìn)入軌道后，21 h內(nèi)環(huán)繞地球飛行了14圈．將飛船運(yùn)行的軌道簡(jiǎn)化為圓形，地球表面的重力加速度g取10 m/s²．

(1)求發(fā)射的初始階段(假設(shè)火箭總質(zhì)量不變)，火箭受到的最大推力；

(2)若飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期用T表示，地球半徑用R表示．請(qǐng)推導(dǎo)出飛船圓軌道離地面高度的表達(dá)式．

如圖1所示，水平地面上有一輛小車，車上固定一個(gè)豎直光滑絕緣管，管的底部有一質(zhì)量m＝0.2 g，電荷量q＝＋8×10^－5 C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略�。�在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁＝15 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E＝25 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂＝5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)讓小車始終保持v＝2 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，用力傳感器測(cè)得小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間，小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示．g取10 m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小球進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)加速度a的大��；

(2)小球出管口時(shí)(t＝1 s)對(duì)管側(cè)壁的彈力F_N；

(3)小球離開(kāi)管口之后再次經(jīng)過(guò)水平面MN時(shí)距管口的距離Δx

如圖所示，O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸，把一個(gè)長(zhǎng)度為l的細(xì)繩上端固定在O點(diǎn)，細(xì)繩下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小擺球，當(dāng)小擺球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)恰好與平臺(tái)的右端點(diǎn)B點(diǎn)接觸，但無(wú)壓力．一個(gè)質(zhì)量為M的小鋼球沿著光滑的平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)與靜止的小擺球m發(fā)生正碰，碰撞后擺球在繩的約束下作圓周運(yùn)動(dòng)，且恰好能夠經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)A，而小鋼球M做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平地面上的C點(diǎn)．測(cè)得B、C兩點(diǎn)間的水平距離DC＝x，平臺(tái)的高度為h，不計(jì)空氣阻力，本地的重力加速度為g，請(qǐng)計(jì)算：

(1)碰撞后小鋼球M做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小；

(2)小把球m經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的動(dòng)能；

(3)碰撞前小鋼球M在平臺(tái)上向右運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

如圖所示，以O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxy，絕緣光滑水平面沿著x軸，y軸在豎直方向．在水平面上方存在與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m＝2.0×10^－3 kg、電量q＝2.0×10^－6 C的帶正電的物體(可作為質(zhì)點(diǎn))，從O點(diǎn)開(kāi)始以一定的初速度沿著x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為x＝6.0 t－10 t²，式中x的單位為m，t的單位為s．不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s²．

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；

(2)求帶電物體在0.5 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程；

(3)若在第0.6 s末突然將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向變?yōu)檠?I>y軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小保持不變．求在0～0.8 s內(nèi)帶電物體電勢(shì)能的變化量．

如圖所示，一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸垂直．線圈的長(zhǎng)l₁＝0.50 m，寬l₂＝0.40 m，匝數(shù)N＝20匝，線圈總電阻r＝0.10 Ω．磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B＝0.10 T．線圈繞O軸以ω＝50 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．線圈兩端外接一個(gè)R＝9.9 Ω的電阻和一塊內(nèi)阻不計(jì)的交流電流表．求：

(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；

(2)電流表的讀數(shù)；

(3)線圈轉(zhuǎn)過(guò)一周的過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱．