(天體與航天器的能量問題)重力勢能E_P＝mgh實際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達式，其更精確的表達式為E_P＝－GMm/r，式中G為萬有引力恒量，M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無限遠處引力勢能為零現(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運動．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知，試求：

(1)衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度；

(2)衛(wèi)星的引力勢能；

(3)衛(wèi)星的機械能；

(4)若要使衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球(飛到引力勢能為零的地方)，則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度？

(萬有引力定律及應(yīng)用)圖示是我國的“探月工程”向月球發(fā)射一顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”過程簡圖．“嫦娥一號”進入月球軌道后，在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動．

(1)若已知月球半徑為R_月，月球表面的重力加速度為g_月，則“嫦娥一號”環(huán)繞月球運行的周期為多少？

(2)若已知R_月＝R_地，g_月＝g_地，則近月衛(wèi)星的運行速度約為近地衛(wèi)星運行速度的多少倍？

(豎直平面內(nèi)的圓周運動問題)如圖所示，質(zhì)量為m、電量為＋q的帶電小球固定于一不可伸長的絕緣細線一端，繩的另一端固定于O點，繩長為l，O點有一電荷量為＋Q(Q≥q)的點電荷P，現(xiàn)加一個水平和右的勻強電場，小球靜止于與豎直方向成＝30°角的A點．求：

(1)小球靜止在A點處繩子受到的拉力；

(2)外加電場大�。�

(3)將小球拉起至與O點等高的B點后無初速釋放，則小球經(jīng)過最低點C時，繩受到的拉力．

(平拋(或類平拋)運動問題)如圖所示，AB為豎直墻壁，A點和P點在同一水平面上．空間存在著豎直方向的勻強電場．將一帶電小球從P點以速度v向A拋出，結(jié)果打在墻上的C處．若撤去電場，將小球從P點以初速向A拋出，也正好打在墻上的C點．求：

(1)第一次拋出后小球所受電場力和重力之比

(2)小球兩次到達C點時速度之比

2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×10²天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運行周期為15.2年．

(1)若將S2星的運行軌道視為半徑r＝9.50×10²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量M_A是太陽質(zhì)量M_s的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛．由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為E_p＝－G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑．已知引力常量G＝6.7×10^－11 N·m²/kg²，光速c＝3.0×10⁸ m/s，太陽質(zhì)量M_s＝2.0×10³⁰ kg，太陽半徑R_s＝7.0×10⁸ m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑R_A與太陽半徑Rg之比應(yīng)小于多少(結(jié)果按四舍五入保留整數(shù))．

(復(fù)合場中受力＋運動＋恒定電流)兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動摩擦因數(shù)μ，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R，整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運動，設(shè)運動過程中金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：

(1)ab桿勻速運動的速度v₁；

(2)ab桿所受拉力F；

(3)ab桿以v₁勻速運動時，cd桿以v₂(v₂已知)勻速運動，則在cd桿向下運動h過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

(受力＋運動＋動能定理)如圖所示，傾角為的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L．有若干個相同的小方塊(每個小方塊視為質(zhì)點)沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L．將它們由靜止釋放，釋放時下端距A為2L．當下端運動到A下面距A為L/2時物塊運動的速度達到最大．

(1)求物塊與粗糙斜面的動摩擦因數(shù)；

(2)求物塊停止時的位置；

(3)要使所有物塊都能通過B點，由靜止釋放時物塊下端距A點至少要多遠？