如圖(a)所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為的斜面上．在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖(b)所示．t＝0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放．在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好．已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長(zhǎng)度為2l，在t＝t_x時(shí)刻(t_x未知)ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g．求：

(1)通過(guò)cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的方向；

(2)當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率；

(3)ab棒開(kāi)始下滑的位置離EF的距離；

(4)ab棒開(kāi)始下滑至EF的過(guò)程中回路中產(chǎn)生的熱量．

一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L(zhǎng)＝0.1 m，小球跟水平面接觸，但無(wú)相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，水平距離 s為2 m，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．現(xiàn)有一小滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時(shí)交換速度，與擋板碰撞不損失機(jī)械能．若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s²，試問(wèn)：

(1)若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度h．

(2)若滑塊B從h＝5 m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力．

(3)若滑塊B從h＝5 m處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)n．

如圖所示，在傾角為＝30°的長(zhǎng)斜面上有一帶風(fēng)帆的滑塊從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，滑塊的質(zhì)量為m＝2 kg，它與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即f＝kv．若從靜止開(kāi)始下滑的速度圖像如圖中的曲線所示，圖中的直線是t＝0時(shí)速度圖像的切線，g＝10 m/s²．

(1)求滑塊下滑的最大加速度和最大速度

(2)求μ和k的值

如圖所示，物體A的質(zhì)量m₁＝1 kg，靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量為m₂＝0.5 kg、長(zhǎng)l＝1 m，某時(shí)刻A以v₀＝4 m/s的初速度滑上木板B的上表面，為使A不致于從B上滑落，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F，若A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，試求拉力F應(yīng)滿足的條件．(忽略物體A的大小)

如圖所示，光滑的水平面上有質(zhì)量為M的滑塊，其中AB部分為光滑的1/4圓周，半徑為r，BC水平但不光滑，長(zhǎng)為l．一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的物塊，從A點(diǎn)由靜止釋放，最后滑到C點(diǎn)靜止，求物塊與BC的滑動(dòng)摩擦系數(shù)．

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：

(1)帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？

(2)若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個(gè)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

(3)若帶電粒子的速度是(2)中的倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍？

一彈簧一端固定在傾角為37°光滑斜面的底端，另一端拴住的質(zhì)量m₁＝4 kg的物塊P，Q為一重物，已知Q的質(zhì)量m₂＝8 kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600 N/m，系統(tǒng)處于靜止，如圖所示．現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始斜向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)，F為變力，0.2 s以后，F為恒力．求力F的最大值與最小值．(g＝10 m/s²)

一玩具火車(chē)A的制動(dòng)性能經(jīng)如下測(cè)定：當(dāng)它以0.2 m/s的速度在水平平直軌道上行駛時(shí)，在制動(dòng)后需要40 s才能停下．現(xiàn)這列玩具火車(chē)正以0.2 m/s的速度在水平軌道上行駛，在其側(cè)前方相距75 cm處有另一玩具火車(chē)B正以0.06 m/s的速度在一旁的平行軌道上同向行駛．現(xiàn)對(duì)玩具火車(chē)A采取制動(dòng)措施，問(wèn)：兩車(chē)是否會(huì)發(fā)生會(huì)車(chē)？會(huì)車(chē)幾次？會(huì)車(chē)發(fā)生在什么時(shí)刻？

如圖所示，矩形斜面水平邊的長(zhǎng)度為0.6 m，傾斜邊的長(zhǎng)度為0.8 m，斜面傾角為37°，一與斜面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.6的小物體重25 N，在與斜面平行的力F的作用下，沿對(duì)角線AC勻速下滑，求推力F．

如圖所示，一根直棒長(zhǎng)度為5 m，用手提著其上端，在其下端的正下方10 m處有一長(zhǎng)度為5 m的、內(nèi)徑比直棒大得多的空心豎直管子，放開(kāi)后讓直棒做自由落體運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g＝10 m∕s²)．求：

(1)直棒下端下落至空心管上端時(shí)所用的時(shí)間；

(2)直棒通過(guò)該空心管所用的時(shí)間．