左端固定在墻壁上的輕彈簧將一質量為M的小物塊A彈出，物塊A離開彈簧后與一質量為m的靜止在水平地面上的小物塊B發(fā)生彈性正碰，如圖所示，一切摩擦均不計，為使二者至少能發(fā)生兩次碰撞，則m與M的比值應滿足什么條件？

一個內壁光滑的圓柱形氣缸，質量為M底面積為S．缸內有一個質量為m的活塞，封閉了一定質量的理想氣體，不計活塞厚度．溫度為t₀時，如果用繩子系住活塞將氣缸懸掛起來，如圖甲所示，氣缸內氣體柱的高為L₁，如果用繩子系住氣缸底，將氣缸倒過來懸掛起來，如圖乙所示，氣缸內氣體柱的高為L₂，設兩種情況下氣缸都處于豎直狀態(tài)，

求：當時的大氣壓強；

如圖所示，光滑的平行金屬導軌CD與EF間距為L＝1 m，與水平夾角為＝30°，導軌上端用導線CE連接(導軌和連接線電阻不計)，導軌處在磁感應強度為B＝0.1 T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．一根電阻為R＝1 Ω的金屬棒MN兩端有導電小輪擱在兩導軌上，棒上有吸水裝置P．取沿導軌向下為x軸正方向，坐標原點在CE中點．開始時棒處在x＝0位置(即與CE重合)，棒的起始質量不計．當棒自靜止起下滑時，便開始吸水，質量逐漸增大，設棒質量的增大與位移x的平方根成正比，即m＝k，k為一常數(shù)，k＝0.1 kg·m．

(1)猜測金屬棒下滑過程中做的是什么性質的運動，并加以證明．

(2)求金屬棒下滑2 m位移時速度為多大？

如圖所示，同一豎直線的A、B兩點固定有等量異種點電荷，電量為q，正負如圖所示，△ABC為一等邊三角形(邊長為L)，CD為AB邊的中垂線，且與右側豎直光滑1/4圓弧軌道的最低點C相切，已知圓弧的半徑為R，現(xiàn)把質量為m帶電量為＋Q的小球(可視為質點)由圓弧的最高點M靜止釋放，到最低點C時速度為v₀．已知靜電力恒量為k，現(xiàn)取D為電勢零點，求：

(1)在等量異種電荷A、B的電場中，M點的電勢φ_M

(2)在最低點C軌道對小球的支持力F_N多大？

A、B兩個木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知m_A＝m_B＝1 kg，輕彈簧的勁度系數(shù)為100N/m．若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以2 m/s²的加速豎直向上作勻加速運動．取g＝10 m/s²，求：

(1)使木塊A豎直向上作勻加速運動的過程中，力F的最大值是多少？

(2)若木塊A豎直和上作勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減小了1.28 J，則在這個過程中，力F對木塊做的功是多少？

如圖所示，某人通過定滑輪將一重物提升．第一次，此人豎直向下拉繩(甲圖)，使物體勻速上升高度h，該過程人對物體做功為W₁．第二次，此人以速度v勻速向下拉著繩運動(乙圖)，使物體上升相同的高度，此時繩子與水平夾角為，已知重力加速度為g．求第二次人對物體做的功．

如圖所示，質量M＝0.040 kg的靶盒A靜止在光滑水平導軌上的O點，水平輕質彈簧一端栓在固定擋板P上，另一端與靶盒A連接．Q處有一固定的發(fā)射器B，它可以瞄準靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀＝50 m/s，質量m＝0.010 kg的彈丸，當彈丸打入靶盒A后，便留在盒內，碰撞時間極短．不計空氣阻力．

求：彈丸進入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢能為多少？

如圖所示，ΔABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角＝30°，P為垂直于直線BCD的光屏，現(xiàn)一寬度等于AB的單色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一條寬度等于的光帶，試作出光路圖并求棱鏡的折射率．

如圖甲所示，在邊界MN左側存在斜方向的勻強電場E₁，在MN的右側有豎直向上、場強大小為E₂＝0.4 N/C的勻強電場，還有垂直紙面向內的勻強磁場B(圖甲中未畫出)和水平向右的勻強電場E₃(圖甲中未畫出)，B和E₃隨時間變化的情況如圖乙所示，P₁P₂為距MN邊界2.295 m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電微粒質量為4×10^－7 kg，電量為1×10^－5 C，從左側電場中距MN邊界m的A處無初速釋放后，沿直線以1 m/s速度垂直MN邊界進入右側場區(qū)，設此時刻t＝0，取g＝10 m/s²．求：

(1)MN左側勻強電場的電場強度E₁(sin37°＝0.6)；

(2)帶電微粒在MN右側場區(qū)中運動了1.5 s時的速度；

(3)帶電微粒在MN右側場區(qū)中運動多長時間與墻壁碰撞？(≈0.19)

鐵路列車與其它車輛的運行方式不同，列車自重加載重達千余噸甚至數(shù)千噸，列車奔馳在軌道上時的動能很大．當鐵路機車司機駕駛機車發(fā)現(xiàn)前方有險情或障礙物時，從采取緊急剎車的地點開始至列車停止地點為止，這段距離稱之為制動距離．制動距離不僅與列車重量有關，還與列車的行駛速度密切相關．目前，我國一般的普通列車行駛的速度約為v₀₁＝80 km/h，其制動距離為s₀＝800 m左右，提速后的“K”字號的快速列車，行駛時的速度均超過100 km/h．今后，隨著列車不斷地提速，速度v₀₂將達到120～140 km/h，其制動距離也將相應加大，這么長的制動距離無疑是對行車安全提出了更高的要求．目前，上海地區(qū)的鐵路與公路(道路)平交道口就有240余處，行人和車輛在穿越平交道口時，要充分注意到火車的制動距離，以保證安全．求(假設列車的制動加速度不變)：

(1)我國一般的普通快車的制動加速度為多少？

(2)提速后的“K”字號列車的制動距離至少為多少？

(3)當火車時速達到v₀₂＝140 km/h時，在鐵路與公路的平交道口處，為保證行人和車輛的安全，道口處的報警裝置或柵欄至少應提前多少時間報警或放下？