計算題

下面是一個物理演示實驗，它顯示：圖中自由下落的物體Ａ和Ｂ經(jīng)反彈后，Ｂ能上升到比初始位置高得多的地方．Ａ是某種材料做成的實心球，質(zhì)量ｍ_１＝0．28ｋｇ，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量ｍ_２＝0．10ｋｇ的木棍Ｂ．Ｂ只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙．將此裝置從Ａ下端離地板的高度Ｈ＝1．25ｍ處由靜止釋放．實驗中，Ａ觸地后在極短時間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍Ｂ脫離球Ａ開始上升，而球Ａ恰好停留在地板上．求木棍Ｂ上升到的最高位置比初始位置高多少米，并求出此過程中的機械能損失．(重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ^２，計算時不考慮A、B本身尺度的大小)

(1)如圖甲，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等．現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度μ₀，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度．

(2)如圖乙，將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為E₀．其余各振子間都有一定的距離，現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰．求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值．已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

圖甲所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)(未穿透)，接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運動，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示．已知子彈射入的時間極短，且圖乙中t＝0為A、B開始以相同速度運動的時刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖)提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量(例如A的質(zhì)量)及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r₀＝0.10 Ω/m，導(dǎo)軌的端點P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l＝0.20 m．有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感強度B與時間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020 T/s，一電阻不計的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t＝0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒�，求在t＝6.0 s時金屬桿所受的安培力．

串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置．圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部B處有很高的正電勢U．a(chǎn)、c兩端均有電極接地(電勢為零)．現(xiàn)將速度很低的負(fù)一價碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)B處時，可被設(shè)在B處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小，這些正n價碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動．已知碳離子的質(zhì)量m＝2.0×10^－26 kg，U＝7.5×10⁵ V，B＝0.05 T，n＝2，基元電荷e＝1.6×10^－19C，求R．

在如圖所示的電路中，電源的電動勢ε＝3.0 V，內(nèi)阻r＝1.0 Ω，電阻R₁＝10 Ω，R₂＝10 Ω，R₃＝30 Ω，R₄＝35 Ω；電容器的電容C＝uF，電容器原來不帶電．求接通電鍵K后流過R₄的總電量．

當(dāng)物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f＝krv，k是比例系數(shù)．對于常溫下的空氣，比例系為k＝3.4×10^－4 Ns/m²．已知水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，取重力加速度g＝10 m/s²．試求半徑r＝0.10 mm的球形雨滴在無風(fēng)情況下的終極速度v_r．(結(jié)果取兩位數(shù)字)