如圖所示，在光滑的水平面上有兩個質量相同的球A和球B，A、B之間以及Ｂ球與固定點Ｏ之間分別用兩段輕繩相連，以相同的角速度繞著O點做勻速圓周運動．

(1)畫出球A、B的受力圖．

(2)如果OB＝2AB，求出兩段繩子拉力之比T_AB∶T_OB

如圖所示，小球A質量為m．固定在長為L的輕細直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內做圓周運動．如果小球經過最高位置時，桿對球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力．

求(1)球的速度大�。�

(2)當小球經過最低點時速度為，桿對球的作用力的大小和球的向心加速度大�。�

一列火車共有n節(jié)車廂且均停在光滑的軌道上，各車廂間距相等，間距總長為a．若第一節(jié)車廂以速度v向第二節(jié)車廂運動，碰后不分開，然后一起向第三節(jié)車廂運動，……依次直到第n節(jié)車廂．試求：

(1)火車的最后速度是多大？

(2)整個過程經歷的時間是多長？

一輛長為5 m的汽車以v＝15 m/s的速度行駛，在離鐵路與公路交叉點175 m處，汽車司機突然發(fā)現離交叉點200 m處有一列長300 m的列車以v＝20 m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機應采取什么措施？(不計司機的反應時間)

甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現：甲經短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區(qū)前S₀＝13.5 m處作了標記，并以V＝9 m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L＝20 m．

求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a．

(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離．

一小球自高5處自由落下，落地后又被彈起，每次碰地反彈后的速率為反彈前剛要觸地時速率的，求開始下落至靜止于地面所經歷的時間(g＝10 m/s²)．

磁流體動力發(fā)電機的原理如圖所示，一個水平放置的上下、前后封閉的橫截面為矩形的塑料管，其寬度為l，高度為h，管內充滿電阻率為ρ的某種導電流體(如水銀)．矩形塑料管的兩端接有渦輪機，由渦輪機提供動力使流體通過管道時具有恒定的水平向右的流速v₀．管道的前、后兩個側面上各有長為d的相互平行且正對的銅板M和N．實際流體的運動非常復雜，為簡化起見作如下假設：①垂直流動方向橫截面上各處流體的速度相同；②流體不可壓縮；③流體流動過程中所受總的摩擦阻力與它的流速成正比，且比例系數為k．

(1)用電阻可忽略不計的導線將電阻為R的燈泡(不計燈泡電阻隨溫度的變化)接在銅板M、N的外側之間，由于此時磁場對流體有力的作用，使流體的穩(wěn)定流速變?yōu)?I>v(v＜v₀)，求磁場對流體的作用力；

(2)現提高渦輪機提供的動力，使液體的流速增加到原來的值v₀，求此時這臺磁流體發(fā)電機的發(fā)電效率及其供電的輸出效率．

如圖所示，A、B為兩個大小可視為質點的小球，A的質量M＝0.60 kg，B的質量m＝0.40 kg，B球用長l＝1.0 m的輕質細繩吊起，當細繩位于豎直位置B球處于靜止狀態(tài)時，B球恰好與弧形軌道PQ的末端(P端)接觸但無作用力．已知弧形軌道的內表面光滑，且P端切線水平．

現使A球從距軌道P端h＝0.20 m的高處由靜止釋放，當A球運動到軌道P端時與B球碰撞，碰后兩球粘在一起運動．若g取10 m/s²，求：

(1)兩球粘在一起后向左擺起距軌道P端的最大高度；

(2)若要求兩小球粘在一起后所擺起距軌道P端的最大高度h＝0.20 m，而A球的初始位置不變，那么A球的初速度應滿足什么條件？

在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的幾何線，如圖中虛線所示．幾何線上有兩個靜止的小球A和B(均可視為質點)，兩小球的質量均為m，A球帶電量為＋q，B球不帶電．開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發(fā)生正對碰撞，碰撞中A、B兩球的總動能無損失．設每次碰撞后A、B兩球速度互換，碰撞時，A、B兩球間無電荷轉移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，不計碰撞時間，問：

(1)A球經過多長時間與B球發(fā)生第一次碰撞？

(2)A球經過多長時間與B球發(fā)生第二次碰撞？

(3)在下面的坐標系中，畫出A球運動的速度一時間圖象(從A球開始運動到A球、B球第三次碰撞)

如圖所示，光滑斜槽水平末端與停在光滑水平面上長為L＝2.0 m的小車上表面在同一水平面上，小車右端固定一個彈性擋板(即物體與擋板碰撞時無機械能損失)．一個質量為m＝1.0 kg的小物塊從斜槽上高h＝1.25 m處由靜止滑下沖上小車，已知小車質量M＝3.0 kg，物塊與小車間動摩擦因數為μ＝0.45，g取10 m/s²．求整個運動過程中小車的最大速度．