（16分）A、B是在真空中水平正對的兩塊金屬板，板長L＝40cm，板間距d＝24cm，在B板左側(cè)邊緣有一粒子源，能連續(xù)均勻發(fā)射帶負電的粒子，粒子緊貼B板水平向右射入，如圖甲所示，帶電粒子的比荷為＝1.0×10⁸C/kg，初速度v₀＝2×10⁵m/s（粒子重力不計），在A、B兩板間加上如圖乙所示的電壓，電壓的周期T＝2.0×10^－6s，t＝0時刻A板電勢高于B板電勢，兩板間電場可視為勻強電場，電勢差U₀＝360V，A、B板右側(cè)相距s＝2cm處有一邊界MN，在邊界右側(cè)存在一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝T，磁場中放置一“＞”型熒光板，位置如圖所示，板與水平方向夾角θ＝37°，不考慮粒子之間相互作用及粒子二次進入磁場的可能，求：
 
⑴帶電粒子在AB間偏轉(zhuǎn)的最大側(cè)向位移y_max；
⑵帶電粒子從電場中射出到MN邊界上的寬度Δy；
⑶經(jīng)過足夠長時間后，射到熒光板上的粒子數(shù)占進入磁場粒子總數(shù)的百分比k。

已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍，若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的的自轉(zhuǎn)周期為多少小時？

足夠長的平行金屬導軌MN和PQ表面粗糙，與水平面間的夾角37⁰，間距為1.0m，動摩擦因數(shù)為0.25。垂直于導軌平面向上的勻強磁場磁感應強度為4.0T，PM間電阻8.0。質(zhì)量為2.0kg的金屬桿ab垂直導軌放置，其他電阻不計。用恒力沿導軌平面向下拉金屬桿ab，由靜止開始運動，8s末桿運動剛好達到最大速度為8m/s，這8s內(nèi)金屬桿的位移為48m，(g=10m/s²,cos37⁰=0.8,sin37⁰=0.6)
求：

（1）金屬桿速度為4.0m/s時的加速度大小。
（2）整個系統(tǒng)在8s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場。螺線管與足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相連并固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角為q，兩導軌間距為L。導軌電阻忽略不計。導軌處于垂直斜面向上、磁感應強度為B₀的勻強磁場中。金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動。已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g。忽略螺線管磁場對金屬桿ab的影響、忽略空氣阻力。

（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內(nèi)磁場的磁感應強度B的變化率；
（3）若螺線管內(nèi)方向向左的磁場的磁感應強度的變化率DB/Dt＝k（k＞0）。將金屬桿ab由靜止釋放，桿將沿斜面向下運動。求當桿的速度為v時，桿的加速度大小。

（12分）如圖所示，質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點的小球以一定初速度沿桌子邊緣水平飛出，下落高度h=0.8m后恰好沿A點的切線方向進入豎直放置的半徑R=1m的光滑圓軌道ABC，空氣阻力不計，取g=10m/s²，sin53°=0.8，求：

（1）小球運動到A點時速度的大小
（2）小球?qū)�軌道B點的壓力

如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌連接一個豎直放置的半徑為R=0.50m的絕緣光滑槽軌。槽軌處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度B=0.50T。有一個質(zhì)量m=0.10g、帶電量為q=+1.6×10^-3C的小球在水平軌道上向右運動。若小球恰好能通過最高點，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）小球在最高點所受的洛倫茲力F；
（2）小球的初速度v₀。

如圖所示是游樂園內(nèi)某種過山車的示意圖。半徑為R＝8.0m的光滑圓形軌道固定在傾角θ＝37°的斜軌道面上的A點，圓軌道的最高點D與車（視為質(zhì)點）的初始位置P點平齊，B為圓軌道的最低點，C點與圓心O等高，圓軌道與斜軌道PA之間平滑連接。已知g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，車的質(zhì)量m=100kg。求：

（1）若車從P點由靜止開始下滑，恰能到達C點，則它經(jīng)過B點時受圓軌道的支持力N_B；
（2）若斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為，為使小車恰好能通過圓形軌道的最高點D，則它在P點沿斜面向下的初速度v₀。

半徑為R的光滑半圓環(huán)形軌道固定在豎直平面內(nèi)，從與半圓環(huán)相吻合的光滑斜軌上高h=3R處，釋放一個小球，小球的質(zhì)量為m，當小球運動到圓環(huán)最低點A，又達到最高點B，如圖所示。求：

(1)小球到A、B兩點時的速度大小、；
(2)小球到A、B兩點時，圓軌道對小球的彈力、大��；
(3)、大小之差△F

如圖所示，兩個用水平輕線相連的、位于光滑水平面上的物塊，質(zhì)量分別為m₁和m₂,水平力F₁和F₂分別作用于m₁、m₂上，方向相反，且F₁>F₂．試求在兩個物塊運動過程中，輕線上的拉力T
 

（10分）如圖所示，讓質(zhì)量m=5.0kg的擺球由圖中所示位置A從靜止開始下擺，擺至最低點B點時恰好繩被拉斷。已知擺線長L=1.6m，懸點O與地面的距離OC=4.0m。若空氣阻力不計，擺線被拉斷瞬間小球的機械能無損失。(g取10 m/s²)求：

（1）擺線所能承受的最大拉力T；
（2）擺球落地時的動能。