（16分）素有“陸地沖浪”之稱的滑板運(yùn)動(dòng)已深受廣大青少年喜愛．如圖所示是由足夠長的斜直軌道,半徑的凹形圓弧軌道和半徑的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道.這三部分軌道依次平滑連接,且處于同一豎直平面內(nèi)．其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn),N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O與M點(diǎn)在同一水平面上.可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為的滑板從斜直軌道上的P點(diǎn)無初速度滑下,經(jīng)M點(diǎn)滑向N點(diǎn),P點(diǎn)距水平面的高度.不計(jì)一切阻力,取.求：

(1)滑板滑至M點(diǎn)時(shí)的速度；
(2)滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑板的支持力；
(3)若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)軌道無壓力，則滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度應(yīng)變?yōu)槎嗌?

（13分）如圖甲所示，在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動(dòng)，推力隨位移變化的圖象如圖乙所示。已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，.求：

（１）運(yùn)動(dòng)過程中物體的最大加速度為多少？
（２）距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)物體的速度達(dá)到最大？
（３）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

質(zhì)量為m=3kg的木塊放在傾角為θ=30°的足夠長斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t=2s時(shí)間物體沿斜面上升4m的距離，求力F的大小？ （g取10m/s²）

（10分）如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t_1、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時(shí)刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計(jì)算過程）

(12分)如圖所示，光滑曲面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以4 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示.一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn))，從h="1.8" m高處由靜止沿曲面下滑，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，若傳送帶足夠長，取g="10" m/s²。試求：

(1)物體由靜止開始下滑到A處的速度？
(2)物體從A處向左運(yùn)動(dòng)的最大位移？
(3)物體從A處向左運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過程中，物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少？
(4)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？

帶負(fù)電的小物體A放在傾角為θ（sinθ＝0.6）的絕緣斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示。物體A的質(zhì)量為m、電量為－q，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。重力加速度為g。求：

（1）物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況？說明理由。
（2）加磁場(chǎng)前A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為多少？
（3）物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（結(jié)果用字母表示）

有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星以軌道半徑為r、周期為T環(huán)繞某行星做圓軌道運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G。求：
（1）行星的質(zhì)量M；
（2）作用于衛(wèi)星上的引力F；
（3）若行星的半徑是衛(wèi)星軌道半徑的，行星表面的重力加速度g是多大？

（16分）利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長)中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集。整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是和，電荷量均為.加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略.不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用。

(1)求質(zhì)量為的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；
(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距.

如圖所示,將質(zhì)量為m="1" kg的小物塊放在長為L="1.5" m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，直徑d="1.8" m的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，為h="0.65" m，開始車和物塊一起以10 m/s的初速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng),車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，取g="10" m/s²，求：

(1)小物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力；
(2)小物塊落地點(diǎn)距車左端的水平距離。

某同學(xué)為了測(cè)定木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，他用測(cè)速儀研究木塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，裝置如圖甲所示．他使木塊以初速度v₀=4m/s的速度沿傾角的斜面上滑緊接著下滑至出發(fā)點(diǎn)，并同時(shí)開始記錄數(shù)據(jù)，結(jié)果電腦只繪出了木塊從開始上滑至最高點(diǎn)的v-t圖線如圖乙所示．g取10m/s²．求：

（1）上滑過程中的加速度的大小a₁；
（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小v．