如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷＝10⁶ C/kg的正電荷置于電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過×10^－5 s后，電荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化(圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t＝0時(shí)刻)．求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；（保留2位有效數(shù)字）
(2)圖b中t＝×10^－5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；
(3)如果在O點(diǎn)右方d＝68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的時(shí)間．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效數(shù)字）

（14分）、傳送帶和水平面的夾角為37°，完全相同的兩輪和皮帶的切點(diǎn)A、B間的距離為24m， B點(diǎn)右側(cè)（B點(diǎn)在場的邊緣）有一上下無限寬左右邊距為d的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10³T.傳送帶在電機(jī)帶動下，以4m/s速度順時(shí)針勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1kg，電量q=+10^-2C的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放于傳送帶的A點(diǎn)，已知物體和傳送帶間的摩擦系數(shù)為μ=0.8，物體在運(yùn)動過程中電量不變，重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的時(shí)間？
（2）若物體從B點(diǎn)進(jìn)入混合場后做勻速圓周運(yùn)動，則所加的電場強(qiáng)度的大小E應(yīng)為多少？物體仍然從混合場的左邊界出混合場，則場的右邊界距B點(diǎn)的水平距離d至少等于多少？

如圖所示，一光滑絕緣圓管軌道位于豎直平面內(nèi)，半徑為0.2m。以圓管圓心O為原點(diǎn)，在環(huán)面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強(qiáng)電場，其他象限加垂直于環(huán)面向外的勻強(qiáng)磁場。一帶電量為+1.0C、質(zhì)量為0.1kg的小球（直徑略小于圓管直徑），從x坐標(biāo)軸上的b點(diǎn)由靜止釋放，小球剛好能順時(shí)針沿圓管軌道做圓周運(yùn)動。（重力加速度g取10m/s²）

（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（2）若第二次到達(dá)最高點(diǎn)a時(shí)，小球?qū)�軌道恰好無壓力，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B ；
（3）求小球第三次到達(dá)最高點(diǎn)a時(shí)對圓管的壓力。

（18分）如圖甲所示，兩平行金屬板長度l=0.2m，兩板間電壓U隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.01" T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=10⁵m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向。磁場邊界MN與中線OO′垂直。已知帶電粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)。

（1）在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場強(qiáng)度看作是恒定的。請通過計(jì)算說明這種處理的合理性；
（2）設(shè)t="0.1" s時(shí)刻射入電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時(shí)速度的大小；
（3）對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設(shè)其射入磁場的入射點(diǎn)和從磁場射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試通過推理判斷d的大小是否隨時(shí)間變化？

（12分） 如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2×10^－3 T；磁場右邊是寬度L＝0.2 m、場強(qiáng)E＝40 V/m、方向向左的勻強(qiáng)電場．一帶電粒子電荷量q＝－3.2×10^－19 C，質(zhì)量m＝6.4×10^－27 kg，以v＝4×10⁴ m/s的速度沿OO′垂直射入磁場，在磁場中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入右側(cè)的電場，最后從電場右邊界射出．（不計(jì)重力）求：

（1）大致畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡；
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；
（3）帶電粒子飛出電場時(shí)的動能E_k.

（12分）如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀。整個(gè)運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。

（1）求初始時(shí)刻通過電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢能為E_p，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

如圖在xoy坐標(biāo)內(nèi)，在0≤x≤6m的區(qū)域存在以O(shè)N為界的勻強(qiáng)磁場B₁、B₂，磁場方向均垂直xoy平面，方向如圖，大小均為1T。在x＞6m的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為×10⁴V/m。一帶正電的粒子（不計(jì)重力），其比荷q/m=1.0×10⁴C/kg，從A板靜止出發(fā)，經(jīng)過加速電壓（電壓可調(diào)）加速后從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入磁場B₁。

（1）要使該帶電粒子經(jīng)過坐標(biāo)為（3，）的P點(diǎn)（P點(diǎn)在ON線上），求最大的加速電壓U₀；
（2）滿足第（1）問加速電壓的條件下，粒子再次通過x軸時(shí)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離和速度大�。�
（3）粒子從經(jīng)過O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間。

如圖所示為帶電平行板電容器．電容為c．板長為L，兩板間距離d，在PQ板的下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)電荷量為、質(zhì)量為m的帶電粒子以速度從上板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間．結(jié)果粒子恰好從下板右邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從下板的左邊緣飛進(jìn)電場．不計(jì)粒子重力．試求：

（1）板間勻強(qiáng)電場向什么方向?帶電粒子帶何種電荷?
（2）求出電容器的帶電量Q
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（4）粒子再次從電場中飛出時(shí)的速度大小和方向．

如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的最小的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進(jìn)入寬為L的勻強(qiáng)電場。電場強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上。當(dāng)粒子穿出電場時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5e/d/26hbf.png" style="vertical-align:middle;" />倍。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為g，重力不計(jì)。粒子進(jìn)入磁場前的速度如圖與水平方向成θ＝60°角。求：

（1）粒子帶什么性質(zhì)的電荷；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)速度多大；
（3）該最小的圓形磁場區(qū)域的面積為多大？

（17分）如圖所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、f。一帶電粒子以初速度v₀沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運(yùn)動；當(dāng)撤去磁場并保留電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域。已知，忽略粒子的重力。求：

（1）帶電粒子的電荷量q與質(zhì)量m的比值；
（2）若撤去電場保留磁場，粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置。