如圖甲所示，建立x0y坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為L，第Ⅰ、Ⅳ象限分布著勻強磁場，方向垂直于x0y平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源可沿x軸向右發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q、速度相同、重力不計的帶正電粒子。在0~3t₀時間內(nèi)兩極板所加電壓如圖乙所示。已知，若粒子在t=0時刻射入，將恰好在t₀時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、L、t₀為已知量，且忽略粒子間的相互影響。求：

（1）電壓U₀的大小；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；
（3）0~3t₀時間內(nèi)何時射入的粒子在磁場中運動的時間最短，并求出此最短時間。

（12分）半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的倍。將珠子從環(huán)最低位置A點靜止釋放，求：

（1）珠子所能獲得的最大動能；
（2）最大動能位置圓環(huán)對珠子作用力大��；
（3）珠子運動到最高點B點位置。

（19分）如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E. 一質(zhì)量為、帶電量為的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP=d,OQ=2d,不計粒子重力。

（1）求粒子過Q點時速度的大小和方向。
（2）若磁感應(yīng)強度的大小為一定值B₀，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B₀；
（3）若磁感應(yīng)強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間。

(10分)如圖所示，水平方向的勻強電場場強為E，場區(qū)寬度為L，豎直方向足夠長，緊挨著電場的是垂直于紙面向外的兩個勻強磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強度分別為B和2B。一個質(zhì)量m，電荷量為q的帶正電粒子，其重力不計，從電場的邊界MN上的a點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場，經(jīng)過時間穿過中間磁場，進入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點b，途中虛線為場區(qū)的分界面。求：

(1)中間場區(qū)的寬度d；
(2)粒子從a點到b點所經(jīng)歷的時間；
(3)當(dāng)粒子第n次返回電場的MN邊界時與出發(fā)點之間的距離。

（18分）如圖，xoy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強電場，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點O以速度v₀沿x軸正方向開始運動。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M（，a）點時，撤去電場，粒子繼續(xù)運動一段時間后進入一個矩形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運動并再次經(jīng)過M點。已知磁場方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度大小為B，不計粒子的重力。試求：

⑴電場強度的大��；
⑵N點的坐標(biāo)；
⑶矩形磁場的最小面積。

（18分）如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，Y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置(-L，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知 L=mv₀²/Eq(重力不計)，試求：

使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d 應(yīng)滿足的條件．

（18分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)有豎直放置的兩平行金屬板，其中右板開有小孔；在第一象限內(nèi)存在內(nèi)、外半徑分別為、R的半圓形區(qū)域，其圓心與小孔的連線與x軸平行，該區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里：在區(qū)域內(nèi)有電場強度為E的勻強電場，方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。一個質(zhì)量為m，帶電量為－q的粒子（不計重力），從左金屬板由靜止開始經(jīng)過加速后，進入第一象限的勻強磁場。求

（1）若兩金屬板間的電壓為U，粒子離開金屬板進入磁場時的速度是多少：
（2）若粒子在磁場中運動時，剛好不能進入的中心區(qū)域，此情形下粒子在磁場中運動的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子運動到的區(qū)域，它第一次在勻強電場中運動的時間。

(13分)如圖甲所示，場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場內(nèi)存在著一半徑為R的圓形區(qū)域，O點為該圓形區(qū)域的圓心，A點是圓形區(qū)域的最低點，B點是圓形區(qū)域最右側(cè)的點。在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強向右的正電荷，電荷的質(zhì)量均為m，電量均為q，不計重力。試求：

（1）電荷在電場中運動的加速度多大？
（2）運動軌跡經(jīng)過B點的電荷在A點時的速度多大？
（3）若在圓形區(qū)域的邊緣有一圓弧形接收屏CBD，B點仍是圓形區(qū)域最右側(cè)的點，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點，如圖乙所示，∠COB=∠BOD=37°。求該屏上接收到的電荷的末動能大小的范圍。(提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8。)

(14分)如圖所示，直角坐標(biāo)系中，M點的橫坐標(biāo)區(qū)域內(nèi)，有豎直向下的勻強電場；N點的橫坐標(biāo)以N為圓心、r為半徑的圓內(nèi)及圓邊界上有垂直于紙面向里的勻強磁場．P為磁場邊界上一點．NP與豎直方向的夾角.從M點沿軸正方向發(fā)射一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，粒子速度大小為，粒子沿過P點的切線方向射出電場。后經(jīng)P點進人磁場運動且經(jīng)過N點，不計粒子重力，求：

(1)勻強電場的電場強度E；
(2)勾強磁場的磁感應(yīng)強度B；
(3)粒子從M點到第一次經(jīng)過N點所用的時間t.

（18分）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計的微粒，從傾斜放置的平行電容器I的A板處由靜止釋放，A、B間電壓為U₁。微粒經(jīng)加速后，從D板左邊緣進入一水平放置的平行板電容器II，由C板右邊緣且平行于極板方向射出，已知電容器II的板長為板間距離的2倍。電容器右側(cè)豎直面MN與PQ之間的足夠大空間中存在著水平向右的勻強磁場（圖中未畫出），MN與PQ之間的距離為L，磁感應(yīng)強度大小為B。在微粒的運動路徑上有一厚度不計的窄塑料板（垂直紙面方向的寬度很�。�，斜放在MN與PQ之間，=45°。求：

（1）微粒從電容器I加速后的速度大��；
（2）電容器II  CD間的電壓；
（3）假設(shè)粒子與塑料板碰撞后，電量和速度大小不變、方向變化遵循光的反射定律，碰撞時間極短忽略不計，微粒在MN與PQ之間運動的時間和路程。