如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點(diǎn)，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a（2h，0）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。

如圖甲所示足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd傾斜放置，兩導(dǎo)軌之間的距離為L＝0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ＝30°，導(dǎo)軌上端a、c之間連接有一阻值為R₁＝4Ω的電阻，下端b、d之間接有一阻值為R₂＝4Ω的小燈泡。有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，虛線ef為磁場(chǎng)的上邊界，ij為磁場(chǎng)的下邊界，此區(qū)域內(nèi)的感應(yīng)強(qiáng)度B，隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝0.2kg的金屬棒MN，從距離磁場(chǎng)上邊界ef的一定距離處，從t＝0時(shí)刻開始由靜止釋放，金屬棒MN從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過磁場(chǎng)的下邊界ij的過程中，小燈泡的亮度始終不變。金屬棒MN在兩軌道間的電阻r＝1Ω，其余部分的電阻忽略不計(jì)，ef、ij邊界均垂直于兩導(dǎo)軌。重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）小燈泡的實(shí)際功率；
（2）金屬棒MN穿出磁場(chǎng)前的最大速率；
（3）整個(gè)過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量。

（17分）如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子自y軸的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)。已知OP=d，OQ=2d，不計(jì)粒子重力。

（1）求粒子過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B₀，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B₀；
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過Q點(diǎn)，且速度與第一次過Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點(diǎn)所用的時(shí)間。

（19分）如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r�，F(xiàn)從靜止釋放桿a b，測(cè)得最大速度為v_m。改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，軌道足夠長且電阻不計(jì)。

⑴ 當(dāng)R = 0時(shí)，求桿a b勻速下滑過程中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中的電流方向；
⑵ 求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；
⑶ 當(dāng)R = 4Ω時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過程中合外力對(duì)桿做的功W。

如右圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t＝0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)．已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開磁場(chǎng)．求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m；
(2)此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；
(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

如右圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)區(qū)域半徑，左側(cè)區(qū)圓心為，磁場(chǎng)向里，右側(cè)區(qū)圓心為，磁場(chǎng)向外．兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量.帶電荷量的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度正對(duì)O₁的方向垂直磁場(chǎng)射入，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出．求：

(1)該離子通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間．
(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)

如右圖所示，有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為，一根長、與水平方向的夾角為的光滑絕緣細(xì)直桿MN固定在電場(chǎng)中，桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A，電荷量；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動(dòng)，電荷量，質(zhì)量.現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運(yùn)動(dòng)．(靜電力常量，取，)求：

(1)小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大？
(2)小球B的速度最大時(shí)，與M端的距離r為多大？

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上、下邊界無限遠(yuǎn)，右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電，電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ＝45°，大小為v．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求：

（1）粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；
（3）粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次到達(dá)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

如圖甲所示，一足夠長阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝1.0 m，NQ兩端連接阻值R＝1.0 Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30⁰。一質(zhì)量m="0.20" kg，阻值r="0.50" Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M="0.60" kg的重物相連。細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行。金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3 s內(nèi)通過的電量是0.3～0.6 s內(nèi)通過電量的，g="10" m/s²，求：

（1）0～0.3 s內(nèi)棒通過的位移；
（2）金屬棒在0～0.6 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，在以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)充滿了磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方為一平行板電容器，其正極板與x軸重合且在O處開有小孔，兩極板間距離為�，F(xiàn)有電荷量為e、質(zhì)量為m的電子在O點(diǎn)正下方負(fù)極板上的P點(diǎn)由靜止釋放。不計(jì)電子所受重力。

（1）若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后剛好從磁場(chǎng)的最右邊緣處返回到x軸上，求加在電容器兩極板間的電壓。
（2）將兩極板間的電壓增大到原來的4倍，先在P處釋放第一個(gè)電子，在這個(gè)電子剛到達(dá)O點(diǎn)時(shí)釋放第二個(gè)電子，求
①第一個(gè)電子在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比
②第一個(gè)電子離開磁場(chǎng)時(shí)，第二個(gè)電子的位置坐標(biāo)。