如圖甲所示，有一裝置由傾斜軌道AB、水平軌道BC、豎直臺階CD和足夠長的水平直軌道DE組成，表面處處光滑，且AB段與BC段通過一小圓�。ㄎ串嫵觯┢交�相接。有一小球用輕繩豎直懸掛在C點的正上方，小球與BC平面相切但無擠壓。緊靠臺階右側停放著一輛小車，車的上表面水平與B點等高且右側固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，其中PQ段是粗糙的，Q點右側表面光滑�，F(xiàn)將一個滑塊從傾斜軌道的頂端A處自由釋放，滑至C點時與小球發(fā)生正碰，然后從小車左端P點滑上小車。碰撞之后小球在豎直平面做圓周運動，輕繩受到的拉力如圖乙所示。已知滑塊、小球和小車的質(zhì)量分別為m₁=3kg、m₂=1kg和m₃=6kg，AB軌道頂端A點距BC段的高度為h=0.8m，PQ段長度為L=0.4m，輕繩的長度為R=0.5m。 滑塊、小球均可視為質(zhì)點。取g=10m/s²。求：

（1）滑塊到達BC軌道上時的速度大小。
（2）滑塊與小球碰后瞬間小球的速度大小。
（3）要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則滑塊與PQ之間的動摩擦因數(shù)μ應在什么范圍內(nèi)？（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內(nèi)）

如圖所示，傾角45⁰高h的固定斜面。右邊有一高3h/2的平臺，平臺頂部左邊水平，上面有一質(zhì)量為M的靜止小球B，右邊有一半徑為h的1/4圓弧。質(zhì)量為m的小球A從斜面底端以某一初速度沿斜面上滑，從斜面最高點飛出后恰好沿水平方向滑上平臺，與B發(fā)生彈性碰撞，碰后B從圓弧上的某點離開圓弧。所有接觸面均光滑，A、B均可視為質(zhì)點，重力加速度為g。

（1）求斜面與平臺間的水平距離S和A的初速度v₀；
（2）若M=2m，求碰后B的速度；
（3）若B的質(zhì)量M可以從小到大取不同值，碰后B從圓弧上不同位置脫離圓弧，該位置與圓心的連線和豎直方向的夾角為α。求cosα的取值范圍。

（8分）如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質(zhì)量分別為m_A= 2.0kg，m_B =" 1." 0kg，m_C = 1.0kg．現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做108J（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后同時釋放A、B，彈簧開始逐漸變長，當彈簧剛好恢復原長時，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起．求：

（1）彈簧剛好恢復原長時（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大小．
（2）當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能．?

（16分） 我國的月球探測計劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步�！版隙鹑�號”的任務是“落”。  2013年12月2日，“嫦娥三號”發(fā)射，經(jīng)過中途軌道修正和近月制動之后，“嫦娥三號”探測器進入繞月的圓形軌道I。12月12日衛(wèi)星成功變軌，進入遠月點P、近月點Q的橢圓形軌道II。如圖所示。 2013年12月14日，“嫦娥三號”探測器在Q點附近制動，由大功率發(fā)動機減速，以拋物線路徑下降到距月面100米高處進行30s懸停避障，之后再緩慢豎直下降到距月面高度僅為數(shù)米處，為避免激起更多月塵，關閉發(fā)動機，做自由落體運動，落到月球表面。
已知引力常量為G，月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為R，“嫦娥三號”在軌道I上運動時的質(zhì)量為m， P、Q點距月球表面的高度分別為h₁、h₂。

（1）求“嫦娥三號”在圓形軌道I上運動的速度大��；
（2）已知“嫦娥三號”與月心的距離為r時，引力勢能為（取無窮遠處引力勢能為零），其中m為此時“嫦娥三號”的質(zhì)量。若“嫦娥三號”在軌道II上運動的過程中，動能和引力勢能相互轉化，它們的總量保持不變。已知“嫦娥三號”經(jīng)過Q點的速度大小為v，請根據(jù)能量守恒定律求它經(jīng)過P點時的速度大��；

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動.要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

如圖所示，位于豎直平面上半徑為R =0.2m的1/4圓弧軌道AB光滑無摩擦，O點為圓心，A點距地面的高度為H =0.4m，且O點與A點的連線水平。質(zhì)量為m =1kg的小球從A點由靜止釋放，最后落在地面C處。取g ="10" m/s²，不計空氣阻力，求：

（1）小球通過B點時的速度；
（2）小球落地點C與B點的水平距離；
（3）小球落地時的速度大小和方向。

（14分）質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一根不計質(zhì)量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為1.8m，如圖所示，若摩擦均不計，從靜止開始放手讓它們運動（斜面足夠長，g取10m/s²）．求物體B能沿斜面滑行的最大距離是多少？

（15分）山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長的青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m。開始時，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭A點起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點，此時速度恰好為零。運動過程中猴子均看成質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）大猴子水平跳離的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤蕩起時的速度大��；
（3）蕩起時，青藤對猴子的拉力大小。

（10分）一質(zhì)量為m1的小球A與另一質(zhì)量為m2的靜止小球B發(fā)生正碰。實驗中測出碰撞后小球B的速度為v2，求小球A原來的速度v0的最大值和最小值分別是多少？