（17分）如圖所示，質(zhì)量 m＝2 kg 的小球以初速度 v₀沿光滑的水平面飛出后，恰好無碰撞地進入光滑的圓弧軌道，其中圓弧 AB 對應的圓心角θ＝53°，圓半徑 R＝0.5 m．若小球離開桌面運動到 A 點所用時間t＝0.4 s . (sin53°＝0.8,cos53°＝0.6，g＝10 m/s²)

（1）求小球沿水平面飛出的初速度 v₀的大�。�
（2）到達 B 點時，求小球此時對圓弧的壓力大�。�
（3）小球是否能從最高點 C 飛出圓弧軌道，并說明原因.

如圖所示，一砂袋用無彈性輕細繩懸于O點．開始時砂袋處于靜止狀態(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度為v₀，打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ（θ<90°），當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ．若彈丸質(zhì)量均為m，砂袋質(zhì)量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，求：兩粒彈丸的水平速度之比為多少?

（14分）航天員在月球表面完成了如下實驗：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內(nèi)的最低點，放一可視為質(zhì)點的小球，當給小球水平初速度v₀時，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R 。若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度。

（10分）如圖所示，一質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，其左側(cè)是一光滑的四分之一圓弧，圓弧半徑為R=1m，一質(zhì)量為m的小球以速度V₀向右運動沖上滑塊，已知M=4m，g取10 m/s²，若小球剛好沒躍出圓弧的上端，求：

①小球的初速度V₀是多少?  
②滑塊獲得的最大速度是多少?

一速度為v的高速α粒子（）與同方向運動的氖核（）發(fā)生彈性正碰，碰后α粒子恰好靜止。求碰撞前后氖核的速度（不計相對論修正）

如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O半徑為R的3/4圓形軌道，兩軌道相切于B點。在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤去外力。已知小球恰好經(jīng)過最高點C ，重力加速度大小為g ，求

（1）小球在AB段運動的加速度的大��；
（2）小球從D點運動到A點所用的時間。

在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m_A=0.1kg的小球A，以8 m/s的初速度向右運動，與質(zhì)量為m_B=0.2kg的靜止小球B發(fā)生彈性正碰。碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點N后水平拋出。g=10m/s²。求：

(1) 碰撞后小球B的速度大��；
(2) 小球B從軌道最低點M運動到最高點N的過程中所受合外力的沖量；
(3) 碰撞過程中系統(tǒng)的機械能損失。

如圖所示，在高H=2.5m的光滑、絕緣水平高臺邊緣，靜置一個小物塊B，另一帶電小物塊A以初速度v₀=10.0m/s向B運動，A、B 的質(zhì)量均為m=1.0×10^-3kg。A與B相碰撞后，兩物塊立即粘在一起，并從臺上飛出后落在水平地面上。落地點距高臺邊緣的水平距離L=5.0m.已知此空間中存在方向豎直向上的勻強電場，場強大小E=1.0×10³N/C（圖中未畫出）假設A在滑行過程和碰撞過程中電量保持不變，不計空氣阻力，g=10m/s²。求：

（1）A、B碰撞過程中損失的機械能。
（2）試說明A帶電的電性，并求出其所帶電荷q的大小。
（3）在A、B的飛行過程中，電場力對它做的功。

質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個小球疊放在一起，從高度為h處自由落下，如圖所示。已知h遠大于兩球半徑，所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向上。若碰撞后m₂恰處于平衡狀態(tài)，求

（i）兩個小球的質(zhì)量之比m₁:m₂；
（ii）小球m₁上升的最大高度。

質(zhì)量為M的小車置于光滑水平面上，小車的上表面由光滑的1/4圓弧和光滑平面組成，圓弧半徑為R，車的右端固定有一不計質(zhì)量的彈簧�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊(視為質(zhì)點)從圓弧最高處無初速下滑，如圖所示，與彈簧相接觸并壓縮彈簧。

求：（1）彈簧具有最大的彈性勢能；
（2）當滑塊與彈簧分離時小車的速度。