（18分）在半徑R＝5 000 km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：
 
(1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．
(2)該星球的第一宇宙速度．
(3)從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止釋放小球，要使小球不脫離軌道，H的范圍是多少？

（18分）如圖所示，質(zhì)量為M的厚壁塑料管B內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的小塑料球A，塑料球A的直徑略小于塑料管B的內(nèi)徑，且M ≥m； A和B之間有一根極短的輕彈簧，輕彈簧與A、B不連接。將此裝置從B下端離地板的高度H處由靜止釋放，B觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變，接著A脫離B豎直上升，而B恰好停留在地板上。不計(jì)空氣阻力及A與B內(nèi)壁的摩擦。求：

（1）塑料球A上升的高度；
（2）彈簧中能達(dá)到的最大彈性勢能。

(16分)如圖所示，均勻光滑直桿AB長為L，可繞光滑固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，O距B點(diǎn)L/3處。在水平桿的另一端A下擺經(jīng)過的軌跡上安裝光電門，用來測量A端的瞬時(shí)速度v_A，光電門測量位置和轉(zhuǎn)軸O的高度差h可以調(diào)節(jié)，有一質(zhì)最為m的小球套在光滑桿上，重力加速度g取10m/s²。

⑴若桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，小球固定在桿OA的中點(diǎn)處，由靜止釋放桿，請寫出光電門測量到的速度v_A與高度差h的關(guān)系式；
⑵實(shí)際情況下桿的質(zhì)量M不能忽略，拿走小球后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到了如圖所示的與h關(guān)系圖線．請寫出桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能E_k與v_A的關(guān)系式；
⑶若桿的質(zhì)量M＝3kg，小球m＝2kg固定在桿OA的中點(diǎn)處，將桿由水平位置靜止釋放，請根據(jù)計(jì)算分析在圖丙中畫出與h關(guān)系圖線。

(15分)把質(zhì)量是0.2kg的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示；迅速松手后，彈簧把小球彈起，升至最高位置C，如圖丙所示；途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)，如圖乙所示；已知B、A的高度差為0.1m，C、B的高度差為0.2m，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計(jì)。

⑴求圖甲狀態(tài)時(shí)彈簧的彈性勢能；
⑵求小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度；
⑶有人認(rèn)為小球運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請簡要說明理由。

如圖，光滑半圓弧軌道BC與光滑斜面AB在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)C，（小球在軌道連接處無機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s²）求：

（1）小球最初釋放的高度h；
（2）若要使小球離開C點(diǎn)恰好垂直撞擊到斜面上，斜面的傾角θ的正切值為多大？

（9分）如圖所示，質(zhì)量M="2" kg的小車靜一止在光滑的水平面上，車面上AB段是長L="1" m的光滑水平平面，與AB相切的BC部分是半徑為R=0．3 m的光滑圓弧軌道，今有一質(zhì)量m=1kg的小金屬塊以水平初速度v₀從A端沖上AB面，恰能上升到圓弧軌道的最高點(diǎn)C，求初速度v₀的大小。（取g="1" 0m/s²）

在水平地面上豎直固定一根內(nèi)壁光滑的圓管，管的半徑R=3.6m（管的內(nèi)徑大小可以忽略），管的出口A在圓心的正上方，入口B與圓心的連線與豎直方向成60°角，如圖所示．現(xiàn)有一只質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從某點(diǎn)P以一定的初速度水平拋出，恰好從管口B處沿切線方向飛入，小球到達(dá)A時(shí)恰好與管壁無作用力．取g=10m/s²．求：

（1）小球到達(dá)圓管最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小；
（2）小球在管的最低點(diǎn)C時(shí)，管壁對小球的彈力大��；
（3）小球拋出點(diǎn)P到管口B的水平距離x．

如圖所示，物塊M和m用一不可伸長的細(xì)繩通過定滑輪連接，m放在傾角的固定光滑斜面上，而穿過豎直桿PQ的物塊M可沿桿無摩擦地下滑，物塊的質(zhì)量關(guān)系為M＝3m。開始時(shí)M處于A點(diǎn)，細(xì)繩水平，此時(shí)OA段的繩長為L＝4.0m，現(xiàn)將M由靜止釋放，當(dāng)M下滑高度h=3.0m到達(dá)B點(diǎn)，求此時(shí)M的速度?（g=10m/s²）

（12分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段粗糙且絕緣，BC段為半徑為R的光滑絕緣圓弧軌道，半徑OC豎直。圓心O點(diǎn)處有一帶電量為Q的正點(diǎn)電荷。一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為（q>0）的小球自A點(diǎn)由靜止開始下滑，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)恰好對軌道沒有壓力，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失，已知A離地面高度 H=2.5R，AO間距離L=3R，重力加速度為g，靜電力常量為k，求：

（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大��；
（3）摩擦力對小球做的功（提示：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，離點(diǎn)電荷Q距離為r處的電勢為φ="kQ/r" ）。

如圖所示，半徑為R=0.2m的光滑1/4圓弧AB在豎直平面內(nèi)，圓弧B處的切線水平。B端高出水平地面h=0.8m，O點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方。將一質(zhì)量為m=1.0kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，落在水平面上的C點(diǎn)處，（g取10m/s²）求：

（1）滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)對圓弧的壓力及落地點(diǎn)C到O的距離；
（2）在B端接一長為L=1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運(yùn)動(dòng)到N端停止，求木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）若將木板右端截去長為ΔL的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點(diǎn)處，要使落地點(diǎn)P距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)，ΔL應(yīng)為多少？