地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L>R），如圖所示。跑道上停有一輛小車，現(xiàn)從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計）。問：

（1）若小車在跑道上運動，則沙袋被拋出時的初速度在什么范圍內(nèi)？
（2）若小車沿跑道順時針做勻速圓周運動，當小車恰好經(jīng)過A點時，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應滿足什么條件？

一艘客輪因故障需迅速組織乘客撤離。乘客在甲板上須利用固定的繩索下滑到救援快艇上。繩索與豎直方向的夾角θ＝37°，設乘客下滑過程繩索始終保持直線。為保證行動又快又安全，乘客先從靜止開始勻加速滑到某最大速度，再勻減速滑至快艇，速度剛好為零，加速過程與減速過程中的加速度大小相等。在乘客開始下滑時，船員同時以水平速度向快艇拋出救生圈剛好落到救援快艇上（快艇可視為質(zhì)點），如圖所示。并知乘客下滑的時間是救生圈平拋下落的2倍，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²，sin37°= 0.6，cos37°=0.8，求：

（1）乘客沿著繩索下滑的時間t；
（2）乘客下滑過程的最大速度v_m。

（11分）如圖所示，將一個小球水平拋出，拋出點距水平地面的高度h＝1.8m，小球拋出的初速度為。不計空氣阻力。取g＝。求：

（1）小球從拋出到落地經(jīng)歷的時間t；
（2）小球落地點與拋出點的水平距離S；
（3）小球落地時的速度大小V。

（10分）某人在離地高H="15" m的屋頂將手伸出屋檐，以初速度V₀=10m/s豎直向上拋出一小球，不考慮空氣阻力的影響，它拋出以后運動的過程中，求：
（1）小球拋出后離地面的最大高度是多少？
（2）小球經(jīng)多長時間落到地上？
（3）小球落地的速度大小是多少？（g取10 m/s²）

（20分）如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，，.將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點。使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時加一勻強電場，場強方向與所在平面平行，現(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶點小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達B點的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g。求

（1）無電場時，小球達到A點時的動能與初動能的比值；
（2）電場強度的大小和方向。

如圖所示，一個小球以v₀＝8.0 m/s速度從圓弧軌道的O點水平拋出，恰好能沿著斜面所在的方向落在Q點。已知斜面光滑，斜面與水平面的夾角為θ＝37°，斜面的高度為h＝15 m．忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g＝10 m/s²。求小球從O點拋出到斜面底端的M點所用的總時間。（保留兩位有效數(shù)字）

一人用一根長L=1m，最大只能承受T=46N拉力的輕繩子，拴著一個質(zhì)量m=1kg的小球（不考慮其大小），在豎直平面內(nèi)作圓周運動，已知圓心O離地高H=21m，如圖所示，若小球運動到達最低點時繩剛好被球拉斷，求

（1）小球到達最低點的速度大小是多少?   
（2）小球落地點到O點的水平距離是多少?（g=10m/s²）

）如圖所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過x=5m的壕溝，溝面對面比A處低h=1.25m，（取g=10m/s²）求：

（1）摩托車在空中飛行的時間？
（2）摩托車的開始飛越壕溝的初速度至少要有多大？

如圖所示，一個人用一根長1 m、只能承受74 N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知圓心O離地面h＝6 m．轉(zhuǎn)動中小球在最低點時繩子恰好斷了．（取g＝10 m/s²）

（1）繩子斷時小球運動的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離是多少？