如右圖所示，有一橫截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A=30°，它對(duì)紅光的折射率為n₁．對(duì)紫光的折射率為n₂．在距AC邊為d處有一與AC平行的光屏MN�，F(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細(xì)的光束垂直AB邊射入棱鏡。

（1）紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度比為多少？
（2）若兩種光都能從AC面射出，求在光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離。

如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP＝OQ＝R，一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體，在OP面上的入射點(diǎn)為A，OA＝，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點(diǎn)，OD＝，求：

①該玻璃的折射率是多少？
②將OP面上的該單色光至少向上平移多少，它將不能從PQ面直接折射出來。

（9分）用透明物質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為a，b的空心球的內(nèi)表面上，涂有能完全吸光的物質(zhì)，當(dāng)一束平行光射向此球時(shí)，被吸收掉的光束的橫截面積S=2πa²，如圖所示。不考慮透明物質(zhì)的吸收和外表面的反射，試求該透明物質(zhì)的折射率n

一位學(xué)生用如圖所示的方法來測(cè)定水的折射率，該學(xué)生在一個(gè)游泳池測(cè)得池中水深h="1.2" m（池底水平），用一根竹竿豎直立于池底，浸入水中部分剛好是全長(zhǎng)的一半，太陽光與水平方向成θ=37°角射入游泳池，池底竹竿頂端的影子到竹竿底端的距離為L(zhǎng)="2.5" m，求水的折射率和光在水中的傳播速度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點(diǎn)為圓心，OO′為直徑MN的垂線。足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且與MN垂直。一束復(fù)色光沿半徑方向與OO′成θ＝30°角射向O點(diǎn)，已知復(fù)色光包含有折射率從n1＝到n2＝的光束，因而光屏上出現(xiàn)了彩色光帶。

（�。┣蟛噬�光帶的寬度；
（ⅱ）當(dāng)復(fù)色光入射角逐漸增大時(shí)，光屏上的彩色光帶將變成一個(gè)光點(diǎn)，求θ角至少為多少？

一半圓形玻璃磚，玻璃的折射率為，AB為其直徑，長(zhǎng)度為D, O為圓心，一束寬度恰等于玻璃磚半徑的單色平行光束 垂直于AB從空氣射入玻璃磚，其中心光線P通過O點(diǎn)，如圖所示.M、N為光束邊界光線.求：M、N射出玻璃磚后的相交點(diǎn)距O的距離。

如圖所示為一半圓形玻璃磚，光屏MN與直徑PQ平行，圓心O到MN的距離為d，一由兩種單色光組成的復(fù)色光與豎直方向成θ=30^°角射入玻璃磚的圓心，在光屏上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑，玻璃對(duì)兩種單色光的折射率分別為n₁=和n₂=，求：

①離A點(diǎn)最遠(yuǎn)的光斑與A點(diǎn)之間的距離x；
②為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為多少？

如圖所示，為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R="12" cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)．一束紅光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45^o，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑。已知該介質(zhì)對(duì)紅光的折射率為n=，求兩個(gè)亮斑與A點(diǎn)間的距離。

如圖所示，一個(gè)立方體玻璃磚的邊長(zhǎng)為a，折射率n=1.5，立方體中心有一個(gè)小氣泡．為使從立方體外面各個(gè)方向都看不到小氣泡，必須在每個(gè)面上都貼一張紙片，則每張紙片的最小面積為多少？