3． 某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：
(1)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？
(2)三次內(nèi)打開的概率是多少？
(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？
答案：5把鑰匙，逐把試開有A
種等可能的結(jié)果.
(1)第三次打開房門的結(jié)果有A
種，因此第三次打開房門的概率P(A)=
=
.
(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A種，因此，所求概率P(A)=
=
.
(3)方法一：因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有A
A
種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有A－AA種，所求概率P(A)=
=
.
方法二：三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果有C
A
AA種；三次內(nèi)恰有2次打開的結(jié)果有A
A種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有CAAA+AA種，所求概率
P(A)=
=.
4． 在2004年雅典奧運(yùn)會中，中國女排與俄羅斯女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國女排在每一局贏的概率為
， 已知比賽中，俄羅斯女排先勝了每一局，求：
(1)中國女排在這種情況下取勝的概率；
(2)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為
，求的分布列及E.(均用分?jǐn)?shù)作答)
答案：(1)中國女排取勝的情況有兩種，第一種是中國女排連勝三局，第二種是在第2局到第4局， 中國女排贏了兩局，第5局中國女排贏，
∴中國女排取勝的概率為
(2)
，
，所以的分布列為
|
ξ |
3 |
4 |
5 |
|
P |
 |
 |
 |
．
17、(本小題滿分12分)在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽按以下規(guī)則進(jìn)行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；第三局：第二局勝者對第一局?jǐn)≌?；第四局：第三局勝者對第二局?jǐn)≌?，求?/p>
(1)乙連勝四局的概率；(2)丙連勝三局的概率．
17、解：(1)當(dāng)乙連勝四局時，對陣情況如下：
第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；第四局：乙對丙，乙勝．
所求概率為
＝
×
＝
＝0.09
∴ 乙連勝四局的概率為0.09．-----------------------------------------------------6分
(2)丙連勝三局的對陣情況如下：
第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝．
當(dāng)甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝．第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝．
當(dāng)乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝．
故丙三連勝的概率
＝0.4×
×0.5+(1-0.4)××0.6＝0.162．--------12分
17．(本題滿分12)田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A1、A2、A3；田忌的三匹馬B1、B2、B3；三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝，雙方均不知對方的馬出場順序。
(1)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示：A1>B1>A2>B2>A3>B3；則田忌獲勝
的概率是多大？
(2)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示：A1>B1>A2>B2>B3>A3；則田忌獲勝
的概率是多大？
17、(1)解：田忌獲勝的概率是
；
(2)解：田忌獲勝的概率是
。
18、(12分)2006年12月9日，在第十五屆多哈亞運(yùn)會羽毛球男子單打決賽中，排名世界第一的林丹迎戰(zhàn)陶菲克，在此前一周內(nèi)，林丹曾兩次擊敗陶菲克，但在決賽中，林丹卻意外地以0：2失利，與冠軍擦肩而過，根據(jù)兩人在以往的交戰(zhàn)成績分析，林丹在每一局的比賽中獲勝的概率但是0.7，比賽按“三局二勝制”的規(guī)則進(jìn)行(即先勝兩局的選手獲勝，比賽結(jié)束)，且設(shè)各局之間互不影響；
⑴求林丹以0：2失利的概率；
⑵若林丹與陶菲克下次在比賽中再次相遇，請你計算林丹獲勝的概率；
⑶若林丹與陶菲克下次在比賽中再次相遇，試求林丹的凈勝局?jǐn)?shù)的分布列和期望值。
18、(本小題滿分14分)平面上有兩個質(zhì)點(diǎn)A
，B
，在某一時刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動一個單位. 已知質(zhì)點(diǎn)A向左，右移動的概率都是
，向上，下移動的概率分別是
和
，質(zhì)點(diǎn)B向四個方向移動的概率均為
.(1)求和的值；(2)試判斷至少需要幾秒，A、B能同時到達(dá)D
，并求出在最短時間同時到達(dá)的概率？
18、(1)質(zhì)點(diǎn)向四個方向移動是一個必然事件，則
；
. (2)至少需要3秒才可以同時到達(dá)D，則當(dāng)經(jīng)過3秒，A到達(dá)D點(diǎn)的概率為
.設(shè)N
，C
，H
，F(xiàn)
，E
，M
，則經(jīng)過3秒，B到時達(dá)D的可能情境共有9種. B到達(dá)D點(diǎn)的概率為
. 又B到達(dá)D點(diǎn)與A到達(dá)D點(diǎn)之間沒有影響，則A，B同時到達(dá)的概率為
2、口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨(dú)立，并由甲進(jìn)行第一次摸球.
(I)求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望；
(II)設(shè)第n次由甲摸球的概率為
，試建立
與的遞推關(guān)系，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.
解：(I)記“甲摸球一次摸出紅球”為事件A，“乙摸球一次摸出紅球”為事件B，則
，且A、B相互獨(dú)立.………………(2分)
據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，其中
(II)據(jù)摸球規(guī)則可知，第n次由甲摸球包括如下兩個事件：
①第n－1次由甲摸球，且摸出紅球，其發(fā)生的概率為
；
②第n－1次由乙摸球，且摸出白球，其發(fā)生的概率為
.
∵上述兩個事件互斥，
……………………(10分)
由
，
∵甲進(jìn)行第一次摸球，
，即
………………………………(12分)
∴數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比為－
的等比數(shù)列，
.
故
.……………………………………………………………(14分)
17．(本題滿分12分) 甲，乙兩人進(jìn)行乒兵球比賽，在每一局比賽中，甲獲勝的概率為P.
(1)如果甲，乙兩人共比賽4局，甲恰好負(fù)2局的概率不大于其恰好勝3局的概率，試
求P的取值范圍.
(2)若
，當(dāng)采用3局2勝制的比賽規(guī)則時，求甲獲勝的概率.
(3)如果甲，乙兩人比賽6局，那么甲恰好勝3局的概率可能是嗎？為什么？
17．解：設(shè)每一局比賽甲獲勝的概率為事件A，則
(1)由題意知
…………………………………………2分
即
解得P=0或
…………………………………4分
(2)甲獲勝，則有比賽2局，甲全勝，或比賽3局，前2局甲勝1局，第3局甲勝，故
……………………………………………………8分
(3)設(shè)“比賽6局，甲恰好勝3局”為事件C 則P(C)=
………9分
當(dāng)P=0或P=1時，顯然有
…………………………………………………10分
又當(dāng)0<P<1時，
…………………………11分
故甲恰好勝3局的概率不可能是.……………………………………………………12分
17．(本小題滿分12分)
拋一枚均勻的骰子(骰子的六面分別有數(shù)字1、2、3、4、5、6)來構(gòu)造數(shù)列
，使
，記
.
(1)求
的概率；
(2)若
，求的概率.
17. 解：(1)設(shè)事件為A，則在7次拋骰子中出現(xiàn)5次奇數(shù)，2次偶數(shù)，
而拋骰子出現(xiàn)的奇數(shù)和偶數(shù)的概率為P是相等的，且為
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式：
………………………………6分
(2)若
，即前2次拋骰子中都是奇數(shù)或都是偶數(shù).
若前2次都是奇數(shù)，則必須在后5次中拋出3次奇數(shù)2次偶數(shù)，
其概率：
…………………………………………………………8分
若前2次都是偶數(shù)，則必須在后5次中拋出5次奇數(shù)，其概率：
…………………………………………………………………………10分
所求事件的概率
………………………………12分
17．(本小題滿分12分)在一次軍事演習(xí)中，某軍同時出動了甲、乙、丙三架戰(zhàn)斗機(jī)對一軍事目標(biāo)進(jìn)行轟炸，已知甲擊中目標(biāo)的概率是
；甲、丙同時轟炸一次，目標(biāo)未被擊中的概率為
；乙、丙同時轟炸一次，都擊中目標(biāo)的概率是．(1)求乙、丙各自擊中目標(biāo)的概率；(2)求目標(biāo)被擊中的概率．
17
解：(1)記甲、乙、丙各自獨(dú)立擊中目標(biāo)的事件分別為A、B、C．
則由已知，得P(A)=,P(
.
)=P()P()=[1-P(C)]=,∴P(C)=
………3分
由P(B.C)＝P(B)P(C)=，得P(B)=，∴P(B)＝
.
…………8分
(2)目標(biāo)被擊中的概率為
1-P(.
.)＝1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1-)(1-)(1-)=
,………10分
答：(1)乙、丙各自擊中目標(biāo)概率分別為
，;(2)目標(biāo)被擊中的概率為.………12分
17．(本小題滿分12分)
移動公司進(jìn)行促銷活動，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為
，中獎后移動公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購買一臺價格2400元的手機(jī)，只能得2張獎券，于是小李補(bǔ)償50元給同事購買一臺價格600元的小靈通(可以得到三張獎券)，小李抽獎后實(shí)際支出為(元).
(1)求的分布列；
(2)試說明小李出資50元增加1張獎券是否劃算。
17、(1)
的所有可能取值為2450,1450,450，－550 ,
，分布列為
|
|
2450 |
1450 |
450 |
－550 |
|
P |
 |
 |
 |
 |
…(6分)
(2)
?。?850(元)) …(9分)
設(shè)小李不出資50元增加1張獎券消費(fèi)的實(shí)際支出為
(元)
則
∴
∴
故小王出資50元增加1張獎券劃算?！?12分)
19．(本小題14分)
從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)
，按照向量
移動的概率為，按照向量
移動的概率為
，設(shè)可到達(dá)點(diǎn)
的概率為
．
(Ⅰ)求概率
、
；
(Ⅱ)求
與、
的關(guān)系并證明數(shù)列
是等比數(shù)列；
(Ⅲ)求．
19．解 (Ⅰ)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)
的概率為
；點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)
的事件由兩個互斥事件組成：①A=“點(diǎn)先按向量
到達(dá)點(diǎn)，再按向量到達(dá)點(diǎn)”，此時
；
②B=“點(diǎn)先按向量移動直接到達(dá)點(diǎn)”，此時
。
(Ⅱ) 點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)
的事件由兩個互斥事件組成：
①
“從點(diǎn)
按向量移動到達(dá)點(diǎn)”，
此時
；
②
“從點(diǎn)按向量
移動到達(dá)點(diǎn)”，此時
。
，即 
數(shù)列是以
為首項(xiàng)，公比為
的等比數(shù)列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
……
18.(本小題滿分12分)
已知袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球.
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)地將球逐個取出，每次取后不放回，直到取出兩個紅球?yàn)橹?，求取球次?shù)的數(shù)學(xué)期望；
(Ⅱ)從袋中隨機(jī)地取出一個球，放回后再隨機(jī)地取出一個球，這樣連續(xù)取4次球，求共取得紅球次數(shù)
的方差.
18.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)依題意，的可能取值為2，3，4 ……………1分
；
……………3分
；
……………5分
；
……………7分
∴
. 故取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
……8分
(Ⅱ)依題意，連續(xù)摸4次球可視作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次摸得紅球的概率均為
，
則-
， ……………10分
∴
. 故共取得紅球次數(shù)的方差為
……12分
18(本小題滿分12分)
在一段線路中有4個自動控制的常用開關(guān)
如圖連接在一起
假定在某年第一季度開關(guān)
能夠閉合的概率都是0 7,開關(guān)
能夠閉合的概率都是0 8
(1)求所在線路能正常工作的概率；
(2)計算在第一季度這段線路能正常工作的概率
18(本小題滿分12分)
解設(shè)開關(guān)JA，JB ，JC ，JD 能夠閉合的事件依次為A
B
C
D，則P(A)=P(D)=0 7,P(B)=P(C)=0
8
(1)P(B C)=P(B)
P(c)=0 8╳0
8=0 64…………………6分
(2)JA不能工作的概率為
JD不能工作的概率為
--------8分
--------10分
所以整條線路能正常工作的概率為0
9676----------------------12分
答：9月份這段線路能正常工作的概率為0
9676 …………………14分