1.掌握兩條直線所成的角、直線和平面所成的角及二面角的平面角的概念，并會(huì)求

這些角.

2.掌握兩條異面直線間的距離(只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離)直線和平面間的距離及兩個(gè)平面間的距離的概念,并會(huì)求直線和平面間的距離,兩個(gè)平面間的距離.

[教學(xué)目標(biāo)]

1.能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想化空間角為平面角;化線面間距離，面面間距離等為點(diǎn)到線或　 線到面的距離.

2.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,并能把空間想象能力與運(yùn)算能力,邏輯思維能力相結(jié)合.

[例題講解]

例題1

(1)　　 如圖:平面且

, 則異面直線與

所成角的正切值等于________;

(2)　　 下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題:

①底面是等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形,側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；

④側(cè)棱與底面所成的角都相等,且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐,其中,真命題的編號(hào)是___________.(寫出的所有真命題的編號(hào)).

(3)四棱錐中,底面為正方形,且,為的重心,則與底面ABCD所成的角為　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　 　　　　　　　　　 B　 　　　　　　 C　 　　　D　

(4)已知球的表面積為,球面上有三點(diǎn),如果,則球心到平面ABC的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　 1　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　　　 C　 　　　　　　　　　　　 D　 2

(5)垂直于正六邊形所在平面,若正六邊形邊長(zhǎng)為且PD=則點(diǎn)

到BC的距離為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A　 　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　　　 C　 　　　　　　D　

例2

在棱長(zhǎng)為的正方體中,分別是，的中點(diǎn)

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)求直線與DE所成的角；

(3)求直線與平面所成的角；

(4)求面與面所成的角.

　

例3若斜三棱柱的側(cè)面底面

，且

　　 (1)求側(cè)棱到側(cè)面的距離；

　　 (2)求與平面所成的角；

　　 (3)求側(cè)棱到側(cè)面的距離；

　

例4　 在三棱錐中，是正三角形，，為的中點(diǎn)，

二面角為，.

(1)求證：

(2)求與底面ABC所成的角；

(3)求三棱錐的體積.

　

高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案

第十三課時(shí)　 立體幾何的探索性問題

　　　　　　　　　　　　　 班級(jí)　　　 學(xué)號(hào)　　　 姓名　　　　

[考綱解讀]

考查學(xué)生歸納、判斷等各方面的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

[教學(xué)目標(biāo)]

1.能夠運(yùn)用歸納、猜想、分析、化歸等方法探索出命題條件，然后給予證明;

2.能夠綜合運(yùn)用條件探索出要求的結(jié)論，或判斷結(jié)論是否存在.

[例題講解]

例題1

1.正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為1，則點(diǎn)的軌跡是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　 拋物線　　　　　　　　　 B　 雙曲線　　　　　　　　　 C　 直線　　　　　　　 D　 橢圓

2.在側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐中，棱錐的體積最大時(shí)，底面邊長(zhǎng)為　　　　　 (　　 )

A　 　　　　　 　　B　 　　　　　　　　　　 　　C　 　　　　　　　　　　 D　

3.在三棱柱中，為上一點(diǎn)，求：=(　 　)

A　 　　　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　　　　　 C　 　　　　　　　　　　　　 D　 3

4.正四棱錐的底面在球O的大圓面上，頂點(diǎn)在球面上，已知球的體積為，則正四棱錐的體積的最大值為_______.

5.在直三棱柱中，點(diǎn)分別在上，且

(，那么以下四個(gè)結(jié)論中正確的有_________.

(1)　 (2)　 (3)平面ABC　 (4)與是異面直線

6．在正三棱柱中，為上的點(diǎn)，當(dāng)=______時(shí)，使得.

例2正方形的四邊上分別取四點(diǎn)，使得，把正方形沿對(duì)角線折起，如圖：

(1)求證：是矩形；

(2)當(dāng)二面角為多大時(shí)，為正方形.

　

例3　 在直三棱柱中，，為棱BB上一點(diǎn)，，，為的中點(diǎn).

(1)　　 若為線段上(不同于)的任意一點(diǎn)，求證：.

(2)　　 試問：若，在線段上的點(diǎn)能否使與平面成角？證明你的結(jié)論。

　

例　 4在三棱錐中，兩兩垂直，若與平面所成角為，與平面所成角為，且，則當(dāng)，為何值時(shí)，三棱錐的體積最大，最大值是多少？

　

例5如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面是的菱形，且平面面ABC，M是上的動(dòng)點(diǎn)

(1)　　 當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，求證：

(2)　　 試求二面角的平面角最小時(shí)，三棱錐的體積

高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案

第十四課時(shí)　 立幾的綜合運(yùn)用

　　　　　　　　　　　　　 班級(jí)　　　 學(xué)號(hào)　　　 姓名　　　　

[教學(xué)目標(biāo)]

能夠解決空間角、距離及與探索問題相關(guān)的綜合性問題.

[例題講解]

例題1

　　 (1)若二面角為，直線，則所在平面內(nèi)的直線與所成角的取值范圍　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

A　 )　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　 C　 　　　　D　

(2)在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　 　　　　　　B　 　　　　　　　　　　　 C　 　　D　

(3)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，G是底面的中心，M在線段上且使，則GM的長(zhǎng)為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　A　 　　　　　　　　　　 　　B　 　　　　　 　　　　C　 　　　　　　　D　

　(4)在直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為　 (　 　)

A　 　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　 C　 　　　　　　D　

(5)正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為______.

(6)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸將直角坐標(biāo)系折成的二面角后，AB的長(zhǎng)度是______.

例2已知四棱錐的底面為直角梯形，，PA⊥底面，且是PB的中點(diǎn)

(1)證明：面面

(2)求與所成的角

(3)求面與面所成二面角的大小

　

例3　 斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且點(diǎn)A₁在底面的射影O恰是BC的中點(diǎn)

(1)　　 當(dāng)側(cè)棱與底面成角時(shí)，求二面角的大小

(2)　　 D為側(cè)棱上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，

　

例4　 如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)

(1)　　 證明：

(2)　　 當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離

(3)　　 AE為何值時(shí)，二面角的大小為。