1．已知集合，，若，則等于(　 　　)

A.　 1　　　 　　　 　　B.　 2　　　 　 　C.　 1或　　 　D.　　　　　 1或2

2．已知等差數(shù)列前17項和，則(　 　)

A.　 3　　　 　　　 　　B.　 6　 　　　　　 　　　C. 17　　　 　　　　　　　　　 　　D.　 51

3．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則(　 　)

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

4．把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是(　 　)

A.　 　　　　　　B.　

C.　 　　　　　　　　　D.　

5．二項式的展開式中，常數(shù)項為( 　　)

A.　 30　　　 　　　B.　 48　　 　　　　C.　 60　　 　　　　D.　 120

6．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列正確的是(　 　　)

A. 若，，則　 　　　　　B. 若，，則

C. 若，，則　 　　D. 若，，，則

7．口袋中放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，，如果為數(shù)列的前項和，那么的概率為(　 　)

A. 　　　B. 　　　　C. 　　　D.

8．若第一象限內(nèi)的點落在經(jīng)過點且具有方向向量的直線上，則有(　 　　)

A.　 最大值　　 　　B.　 最大值1　　 　　　C.　 最小值　 　　　D.　 最小值1

9．已知點、為雙曲線(a>0，b>0) 的左、右焦點，P為右支上一點，點P到右準(zhǔn)線的距離為d,若|P|、|P|、d依次成等差數(shù)列，則此雙曲線離心率取值范圍是(　 　)

　 A.　 　　　B. 　(1，］　　　 C. ［2+，+)　　　　 　 D. ［2-,2+］

10．已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線與曲線C交于不同于P的兩點，且恒有為定值，則的值為(　 　　)

A.　 　　　　　　B.　 　　　　　　C.　 　　　　　　D.　

第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

11．=　　　 ____

12．已知實數(shù)滿足，則的最大值是　　 _____　

13．已知定義在R上的函數(shù)　則

　的值等于___________

14．表面積為4的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點，三角形OAB的面積，則球心到二面角的棱的距離為　 ______　 _

15．已知橢圓C：，為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且，則橢圓的離心率為　　　 _______

16．設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，是定義域為R的恒大于零的函數(shù)，且當(dāng)時有.若，則不等式的解集是___________

17．(13分)設(shè)、、分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，若向量，且，

(1)求的值；

(2)求的最大值.

18．(13分)甲乙兩人進(jìn)行一場乒乓球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗單局比賽甲勝乙的概率為，本場比賽采用五局三勝制。既先勝三局的人獲勝，比賽結(jié)束。設(shè)每局比賽相互間沒有影響，令為本場比賽甲勝乙的局?jǐn)?shù)(不計甲負(fù)乙的局?jǐn)?shù))。

(1)求；

(2)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。(精確到)

19．(13分)如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側(cè)面⊥底面，

(1) 求側(cè)棱與平面所成角的大?。?/p>

(2) 已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使∥平面？ 若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.

20．(13分)四棱錐的所有棱長均為1米，一只小蟲從點出發(fā)沿四棱錐爬行，若在每一頂點處選擇不同的棱都是等可能的。設(shè)小蟲爬行米后恰回到點的概率為。

(1)求的值；

(2)求證：；

(3) 求證：

21．(12分)已知拋物線，過點作動弦，過兩點分別作拋物線的切線，兩切線交于點

(1)證明：點的軌跡為直線，并求出的方程；

(2)過點作直線的垂線，垂足為，證明：

22．(12分)設(shè)是函數(shù)的一個極值點(，e為自然對數(shù)的底).

(1)求與的關(guān)系式(用表示)，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在閉區(qū)間上的最小值為0,最大值為，且。試求m與　的值.

11.　 　12．5　 13．

14． 　　15．　 　　16．

17．解：(1) 由，得

即　 　

亦即　 　

所以　 　

(2) 因　

而

所以，有最小值　

當(dāng)時，取得最小值。又，則有最大值

故的最大值為　

18. 解：(Ⅰ)即表示本場比賽共三局，甲連負(fù)三局

　

(Ⅱ)甲勝乙的局?jǐn)?shù)作為隨機(jī)變量，其取值有四個值

時，本場比賽共四局，第一，二、三局中甲勝一局，甲負(fù)第四局

　

　

時，本場比賽或三局，和四局，或五局，甲勝

　

的概率分布列為

	0	1	2	3

　　　　　　　　　　

(注：來計算)

19. 解：∵側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，作A₁O⊥AC于點O，

∴A₁O⊥平面ABC.

又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長都相等，

∴AO=1，OA₁=OB=，BO⊥AC.

故以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則

A(0，-1，0)，B(，0，0)，A₁(0，0，)，C(0，1，0)，

∴.

設(shè)平面AB₁C的法向量為n=(x,y,1)

則解得n=(-1,0,1).

由cos<>=

而側(cè)棱AA₁與平面AB₁C所成角，即是向量與平面AB₁C的法向量所成銳角的余角，

∴側(cè)棱AA₁與平面AB₁C所成角的大小為arcsin

(Ⅱ) ∵而

∴

又∵B(，0，0)，∴點D的坐標(biāo)為D(-，0，0).

假設(shè)存在點P符合題意，則點P的坐標(biāo)可設(shè)為P(0，y，z).

∴

∵DP∥平面AB₁C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，

∴由，得又DP平面AB₁C，

故存在點P，使DP∥平面AB₁C，其從標(biāo)為(0，0，)，即恰好為A₁點.

20．解：(I)P₂表示從S點到A(或B、C、D)，然后再回到S點的概率

　　 所以；

　　 因為從S點沿SA棱經(jīng)過B或D，然后再回到S點的概率為，

　　 所以　

　　 (II)設(shè)小蟲爬行n米后恰回到S點的概率為P_n，那么表示爬行n米后恰好沒回到S點的概率，則此時小蟲必在A(或B、C、D)點

　　 所以　

　　 (III)由

　　 從而

　　 所以

　　　　　　　　　　　　　 　

21．解(1)設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)為則有于是,由點斜式求得兩切線方程：

　 解得P的坐標(biāo)為

由A,M,B三點共線得：，

即：，由故有

，故P的軌跡方程為

(2)過點M所作垂線的方程為，即從而交點

MN的斜率為，若AN,BN的斜率存在，則設(shè)為。要證，只需證

,而

設(shè)直線AB的斜率為則由:

所以

,代入上式有:

當(dāng)

當(dāng)解得A,B兩點的坐標(biāo)分別為,知直線AN與BN的斜率一個為零，另一個不存在，也有。綜上所述，命題得證。

22．解：⑴　

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴　

從而

令=0得：x₁＝1，x₂＝． ∵　∴x₂　

當(dāng)x變化時，、f(x)的變化情況如下表：

x
	－	+	+	－
	減函數(shù)	增函數(shù)	增函數(shù)	減函數(shù)

從上表可知：在,上是減函數(shù);

在，上是增函數(shù).　

⑵ ∵m>－1，由(I)知：

①　 當(dāng)－1<m0時, m+11,在閉區(qū)間上是增函數(shù).

∴且.

化簡得:.

又<1.故此時的a,m不存在.

②　 當(dāng)m1時, 在閉區(qū)間上是減函數(shù).

又時=.其最小值不可能為0

∴此時的a,m也不存在　

⑴　　 當(dāng)0<m<1時,. 則最大值為得:b=0,　

又的最小值為∴

綜上知: .