1.設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為, 則直線的傾斜角為
A. B. C. D.
2.已知,那么 A. B. C. D.
3.若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù),②對任意實數(shù)x,都有f()= f(),則f(x)的解析式可以是 A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x) C.f(x)=sin(4x) D.f(x) =cos6x
4.把函數(shù)的圖象沿向量的方向平移后,所得的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是 A. B. C. D.
5.在內(nèi),使成立的的取值范圍是
(A)() (B)() (C)() (D)()
6.函數(shù)y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期為 A B C D
7.如果,且,那么A. B. C. D.
8.已知sin(-x)=,則sin2x的值為( )A. B. C. D.
9.函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的圖像關(guān)于點(5,0)對稱,則θ的值是( )
A.--10 B.--5 C.2kπ--10 D. kπ--5 (k∈Z)
10.已知向量,(O為原點,),則向量的長度的最大值是( )
A. B.2 C.3 D.4
11.曲線和直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,P3,…,則等于 A. B.2 C.3 D.4
12.已知中,分別為角所對的邊,且,,
,則的面積為(A) (B)(C) (D)
13.的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,,若,則角=
14.對于函數(shù)= (), 則它的值域為 ;
15.已知sinα=,cos(α+β)=-,α、β∈(0,),則sin2β的值為 。
16.定義運算為:例如,,則函數(shù)的值域為 .
1.已知,求(1);(2)的值.
解:(1);
(2)
.
2.(上海卷)已知是第一象限的角,且,求的值。
解:=
由已知可得sin, ∴原式=.
3.已知點A(2,0),B(0,2),C(cos,sin),且0<<。
(1)若,求與的夾角;(2)若,求tan的值。
解:∵(1), ∴
又,∴ 又,∴與的夾角為.(5分)
(2) ,∵,∴
∴ ∴∴ ∵ ∴
又由及得
由①②,∴。
4.已知A (3,0),B (0,3),C①若=-1,求的值;
②若,且∈(0,),求與的夾角.
解答:(1)=(-3,),=(,-3),∴由.=-1,
得(-3)+(-3)=-1,∴+=,兩邊平方,得1+=,∴=-
(2)=(3+,),∴(3+)2+=13, ∴=,∵∈(0,π),
∴==, ∴,
設(shè)與的夾角為,則=,∴ =即為所求.
5.已知向量,.(Ⅰ)當(dāng),且時,求的值; (Ⅱ)當(dāng),且∥時,求的值.
解:(Ⅰ)當(dāng)時,, , 由, 得,
上式兩邊平方得,因此,.
(Ⅱ)當(dāng)時,,由∥得?。?/p>
即. ,或 .
6.(安徽卷)已知(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值。
解:(Ⅰ)由得,即,
又,所以為所求。
(Ⅱ)=
===。
7.(北京卷)已知函數(shù), (Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)設(shè)是第四象限的角,且,求的值.
解:(1)依題意,有cosx¹0,解得x¹kp+,即的定義域為{x|xÎR,且x¹kp+,kÎZ}
(2)=-2sinx+2cosx\=-2sina+2cosa
由是第四象限的角,且可得sina=-,cosa=\=-2sina+2cosa=
8. (天津卷)已知,.求和的值.
本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和公式、倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查基本運算能力。
解法一:由得則
因為所以
解法二:由得
解得或由已知故舍去得
因此,那么
且
故