1．熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個(gè)公式的意義，應(yīng)用特點(diǎn)，常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法--化弦法，降冪法，角的變換法等；并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡、證明；掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點(diǎn)，并能結(jié)合三角形的公式解決一些實(shí)際問題．
2．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、特點(diǎn)，并會(huì)用五點(diǎn)畫出函數(shù)
的圖象；理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會(huì)用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化．
2004年各地高考中本部分所占分值在17-22分，主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認(rèn)為有以下幾個(gè)層次：
第一層次：通過誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡單運(yùn)用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問題。如判斷符號(hào)、求值、求周期、判斷奇偶性等。
第二層次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運(yùn)用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三層次：充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問題。如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等。
1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。
(1)常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx.cotx=tan45°等。
(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：α=(α+β)－β，β=
－
等。
(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。
(4)引入輔助角。asinθ+bcosθ=
sin(θ+
)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=
確定。
2.證明三角等式的思路和方法。
(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。
(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。
3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。
4.解答三角高考題的策略。
(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。
(2)尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。
(3)合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。
例1．已知
，求(1)
；(2)
的值.
解：(1)
；
(2) 
.
說明：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(如果不具備，通過構(gòu)造的辦法得到)，進(jìn)行弦、切互化，就會(huì)使解題過程簡化。
例2．求函數(shù)
的值域。
解：設(shè)
，則原函數(shù)可化為
，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image016.gif">，所以
當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
所以，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image021.gif">。
例3．已知函數(shù)
。
(1)求
的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；
(2)證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱。
解：
(1)所以的最小正周期
，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image028.gif">，
所以，當(dāng)
，即
時(shí)，最大值為
；
(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意
，有
成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image033.gif">，
，
所以成立，從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
例4． 已知函數(shù)y=
cos2x+
sinx.cosx+1
(x∈R),
(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；
(2)該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
解：(1)y=cos2x+sinx.cosx+1=
(2cos2x－1)+ +
(2sinx.cosx)+1
=cos2x+sin2x+
=(cos2x.sin
+sin2x.cos)+
=sin(2x+)+
所以y取最大值時(shí)，只需2x+=
+2kπ,(k∈Z)，即 x=+kπ,(k∈Z)。
所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}
(2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：
(i)把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；
(ii)把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；
(iii)把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；
(iv)把得到的圖像向上平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。
綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。
說明：本題是2000年全國高考試題，屬中檔偏容易題，主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。這類題一般有兩種解法：一是化成關(guān)于sinx,cosx的齊次式，降冪后最終化成y=sin (ωx+)+k的形式，二是化成某一個(gè)三角函數(shù)的二次三項(xiàng)式。本題(1)還可以解法如下：當(dāng)cosx=0時(shí)，y=1；當(dāng)cosx≠0時(shí)，y=
+1=
+1
化簡得：2(y－1)tan2x－
tanx+2y－3=0
∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3) ≥0,解之得：
≤y≤
∴ymax=，此時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的值集為{x|x=kπ+,k∈Z}
例5．已知函數(shù)
(Ⅰ)將f(x)寫成
的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；
(Ⅱ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.
解：
(Ⅰ)由
=0即
即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為
(Ⅱ)由已知b2=ac
即的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image054.gif">.
綜上所述，
， 值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image054.gif"> .
說明：本題綜合運(yùn)用了三角函數(shù)、余弦定理、基本不等式等知識(shí)，還需要利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決函數(shù)值域的問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合的能力。
例6．在
中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且
，
(1)求
的值；
(2)若
，且a=c，求的面積。
解：(1)由正弦定理及，有
，
即
，所以
，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image063.gif">，
，所以
，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image066.gif">，所以
，又
，所以
。
(2)在中，由余弦定理可得
，又
，
所以有
，所以的面積為
。
例7．已知向量
，且
，
(1)求函數(shù)
的表達(dá)式；
(2)若
，求
的最大值與最小值。
解：(1)
，
，
，又，
所以
，
所以
，即
；
(2)由(1)可得，令導(dǎo)數(shù)
，解得
，列表如下：
|
t |
－1 |
(－1，1) |
1 |
(1，3) |
|
導(dǎo)數(shù) |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
遞減 |
極小值 |
遞增 |
而
所以
。
例8．已知向量
，
(1) 求
的值；
(2) (2)若
的值。
解：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image093.gif">
所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image095.gif">，所以
，
即
；
(2) 
，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383752_1/image099.gif">，所以
，
，所以
，所以
例9．平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)
(1)
求向量
和
的夾角
的余弦用
表示的函數(shù)；
(2)
求的最值.
解：(1)
，
即 
(2)
， 又 
，
， 
，
.
說明：三角函數(shù)與向量之間的聯(lián)系很緊密，解題時(shí)要時(shí)刻注意。