函數(shù)的主要內(nèi)容有：集合的概念與運(yùn)算，函數(shù)的概念及表示方法，函數(shù)的性質(zhì)，基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))、函數(shù)與方程，函數(shù)模型及其應(yīng)用。課標(biāo)與大綱相比，主要有以下變化：
1.對集合的概念，由理解變?yōu)榱私?，課標(biāo)降低了要求； 課標(biāo)正式提出了可以運(yùn)用自然語言表示集合；課標(biāo)對集合的包含、相等關(guān)系由了解變?yōu)槔斫狻Ｌ岣吡艘螅辉黾恿恕霸诰唧w情境中”，強(qiáng)調(diào)了集合的應(yīng)用；課標(biāo)對集合的并集、交集與補(bǔ)集運(yùn)算提出了更具體的要求；課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了Venn圖的應(yīng)用.
①(07寧夏)設(shè)集合
，則
( )
A．
B．
C．
D．
②設(shè)全集
是實數(shù)集
，
，
，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A．
B．
C．
D．
2.對于函數(shù)的概念，課標(biāo)通過實例用變量的關(guān)系描述函數(shù)概念，比較生動、直觀；而大綱是從抽象的對應(yīng)關(guān)系來定義函數(shù)的概念；課標(biāo)對求函數(shù)定義域和值域降低了要求；課標(biāo)增加了“在實際情境中”，強(qiáng)調(diào)了函數(shù)的應(yīng)用性；對分段函數(shù)的應(yīng)用提出了具體的要求．
①(07廣東)已知函數(shù)
的定義域
，
的定義域為
，則
=( )
A．
B．
C．
D．
②(07廣東)客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)內(nèi)地．下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程
與時間
之間關(guān)系的圖象中，正確的是( )
3.對于函數(shù)的性質(zhì)，課標(biāo)強(qiáng)化了用圖象直觀理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了函數(shù)的實際應(yīng)用；大綱側(cè)重通過推理、證明研究函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。
①(07廣州二模)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在
上單調(diào)遞增的是
A. 
B
C 
D
② (07廣州二模)函數(shù)
設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點
(1)請指出示意圖中曲線
分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？
(2)
,且
指出
的值，并說明理由;
(3)結(jié)合函數(shù)圖像示意圖，判斷
4.對于基本初等函數(shù)，課標(biāo)要求學(xué)生了解無理指數(shù)冪，課標(biāo)要求知道換底公式；課標(biāo)對反函數(shù)不做要求，只提出知道指數(shù)函數(shù)
與對數(shù)函數(shù)
互為反函數(shù)(
)．
①已知集合
，
，則
( )
A．
B．
C．
D．
②(07山東)設(shè)
，則使函數(shù)
的定義域為
且為奇函數(shù)的所有
值為( )
A．
，
B．
， C．， D．，，
③(07廣州二模)函數(shù)
(
)的反函數(shù)為
A．
(
)
B．(
)
C．
()
D．()
5.對于函數(shù)與方程，課標(biāo)：對任一函數(shù)的零點進(jìn)行研究，方法基本、簡單，易于掌握；課標(biāo)：求近似解可以無限精確．大綱：畫圖觀察出方程的解的近似值如求方程
的近似解．
①(07山東)設(shè)函數(shù)與
的圖象的交點為
，
則
所在的區(qū)間是( )
A．
B．
C．
D．
②(07廣東)已知是實數(shù)，函數(shù)
，如果函數(shù)
在區(qū)間
上有零點，求的取值范圍．
6.對于函數(shù)模型及其應(yīng)用，這是一塊新增內(nèi)容，課標(biāo)：鼓勵學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，例如：利用計算器、計算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等．課標(biāo)還強(qiáng)調(diào)學(xué)生對過程的感受．大綱：強(qiáng)調(diào)建模解題，注重方法及結(jié)果．
①(07順德一模)康成塑料制品廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件、1.3萬件，為估測作依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)y= ax2 + bx + c或函數(shù) y= a•bx + c (其中a、b、c為常數(shù)，a≠0)，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，問用上述哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？請說明理由．
1．要認(rèn)真研究《考綱》，增強(qiáng)復(fù)習(xí)備考的針對性。針對《課標(biāo)》和新《考綱》的對比研究。認(rèn)真研究《課標(biāo)》和新《考綱》，掌握對教學(xué)內(nèi)容的要求層次和變化。特別是文科數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及考綱與以往相比出現(xiàn)了很大變化，在新的環(huán)境下，考什么內(nèi)容和重要知識點怎樣考要成為我們數(shù)學(xué)備課組經(jīng)常研究的核心問題，把文理科考綱、今年的考綱與往年的考綱進(jìn)行對比研究，弄清考綱的變化及要求，注意到對一些內(nèi)容要求層次上的變化，如把“理解”或“掌握”降為“了解”；對考綱上沒有的一些內(nèi)容適當(dāng)補(bǔ)充，如“分式不等式的解法”這一知識點，由于有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和重要的應(yīng)用價值，要及時補(bǔ)充。
2．針對不同基礎(chǔ)的學(xué)生，采取不同措施。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，由于基礎(chǔ)差、意志力弱的問題，一方面鼓舞學(xué)生信心，開展勵志教育，另一方面，勤于輔導(dǎo)，積極幫助，進(jìn)行集中或個別輔導(dǎo)，盡力幫助學(xué)生解決問題。
3．明確目標(biāo)，增強(qiáng)訓(xùn)練的有效性。在鞏固夯實基礎(chǔ)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)結(jié)束后，要重點進(jìn)行解答題的解題訓(xùn)練，針對不同難度的試題，要求不同。數(shù)學(xué)考卷中有六道解答題，前兩道是簡單題，屬于“送分”范疇，要求拿滿分，教學(xué)中重點解決表述的規(guī)范性問題，力爭得滿分；中間兩道題中等難度題，屬于“拉分題”，要求盡力做完，力爭每題得分在10分以上，教學(xué)中重點解決解題思路的分析和運(yùn)算的準(zhǔn)確性以及速度問題；最后兩道題是把關(guān)題，難度較大，要求有扎實的基礎(chǔ)和較強(qiáng)的分析、解決問題的能力，教學(xué)中，我們的策略是在消除學(xué)生的畏難心理的同時，學(xué)會分層轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生多得分步分，力爭每題得5分以上。
4．逐點落實，提高訓(xùn)練的有效性。要重視提高教育教學(xué)效率，重視訓(xùn)練的
有效性和質(zhì)量，反對耗時費(fèi)力的題海戰(zhàn)術(shù)。按照課標(biāo)要求，將知識點分為三個層面，精講巧練，逐點落實，這三個方面是：一個是知識點的逐點落實，放在第一輪復(fù)習(xí)時解決，要求考點全部過關(guān)，另一個是題型的逐點落實，并確定各類題型(選擇題、填空題、解答題)的過關(guān)標(biāo)準(zhǔn)；第三是數(shù)學(xué)方法的逐點落實，要把主要數(shù)學(xué)方法歸納總結(jié)，要求主要的數(shù)學(xué)方法要牢固掌握，熟練應(yīng)用。
1．選擇題(每小題5分，共50分)
(1)(07廣東)已知集合
，則(
)
A．
B．
C．
D．
(2)(07廣東)若函數(shù)
，則函數(shù)
在其定義域上是(
)
A．單調(diào)遞減的偶函數(shù) B．單調(diào)遞減的奇函數(shù)
C．單調(diào)遞增的偶函數(shù) D．單調(diào)遞增的奇函數(shù)
(3)(07山東)給出下列三個等式：
，
， 
，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是( )
A．
B．
C．
D．
(4)已知函數(shù)
(
)滿足
，且當(dāng)
時，
，則與
的圖像的交點的個數(shù)為( )
A．
B．
C．
D．
(5)設(shè)函數(shù)
是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，若
，則a 的取值范圍是
(
)
A.
B.
C.
D.
(6)設(shè)y＝f (x)是定義在R上的奇函數(shù), 當(dāng)x≥0時, f (x)＝x 2－2 x, 則在R上f (x)的表達(dá)式為 ( )
A. 
B.
C. 
D.
(7) 二次函數(shù)f (x )滿足
, 又f (x)在
上是增函數(shù), 且f(a)≥f(0), 那么實數(shù)a的取值范圍是 (
)
A. a≥0 B. a≤0 C. 0≤a≤4 D. a≤0或a≥4
(8) 函數(shù)y＝
在
上的最大與最小值的和為3, 則a等于 (
)
A. 
B.
2 C. 4 D.
(9)若
的反函數(shù)
，則函數(shù)
的圖像向左平移一個單位后的圖像大致是下圖中的 ( )
(10)若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下
|
f(1)=-2 |
f(1.5)=0.625 |
f(1.25)= -0.984 |
|
f(1.375)= -0.260 |
f(1.4375)=0.162 |
f(1.40625)= -0.054 |
那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根(精確到0.1)為
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
2．填空題(每小題5分，共20分)
(11)(07寧夏)設(shè)函數(shù)
為偶函數(shù)，則
．
(12)(07廣東)函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．
(13)(07山東)設(shè)函數(shù)
，則
．
(14)(07山東)函數(shù)
的圖象恒過定點
，若點在直線
上，其中
，則
的最小值為
．
3．解答題(有6小題，共80分)
(15) (12分)已知線段
, BC的中點為M , 點A與B、C兩點的距離之和為6, 設(shè)
, 
, 求
的函數(shù)表達(dá)式及其定義域.
(16)(12分)已知二次函數(shù)f (x )的二次項系數(shù)是,且不等式
的解集為
.(1)若方程
有兩個相等的實根,求f (x )的解析式;(2)若f (x
)的最大值為正數(shù)，求的取值范圍.
(17)(14分)設(shè)是
上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x,都有
，當(dāng)
時，
。(1)試證：
是函數(shù)的一條對稱軸；(2)證明函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，并求
時，的解析式.
(18)(14分)預(yù)計某地區(qū)明年從年初開始的前x個月內(nèi)，對某種商品的需求總量f(x)(萬件)與月份x的近似關(guān)系為f(x)=
(x∈N
且x≤12).(1)寫出明年第x個月的需求g(x)(萬件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的需求量超過1.4萬件；(2)如果將該商品每月都投放市場P萬件，要保證每月都滿足供應(yīng)，P應(yīng)至少為多少萬件？
(19)(14分)(07寧夏)設(shè)函數(shù)
。(Ⅰ)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)求在區(qū)間
的最大值和最小值．
(20)(14分)現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度
為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運(yùn)輸成本
由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比
例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每小時960元. (1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為
速度x(海里/小時)的函數(shù)； (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速
度行駛？