(1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.

(2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法.

(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).

(4)理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

(5)理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì).掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

(6)能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.

1.二次函數(shù)的解析式的三種形式

(1)一般式;

(2)頂點式;

(3)零點式.

2..解連不等式

3.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在

內(nèi),等價于

4.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

　二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：

當a>0時，若，則

；

，，

.

當a<0時，若，則

，若

，則

，

.

5.一元二次方程的實根分布

依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根　 .

6.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間(形如，，不同)上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.

(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.

(3)恒成立的充要條件是或.

7.函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)那么

上是增函數(shù)；

上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).

7.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對應的定義域上都是減函數(shù),則復合函數(shù)是增函數(shù).

8．奇偶函數(shù)的圖象特征

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．

9.若函數(shù)是偶函數(shù)，則

；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.

10.對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是函數(shù);兩個函數(shù)與　的圖象關(guān)于直線對稱.

11.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱; 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).

12．多項式函數(shù)的奇偶性

多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.

多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.

13.函數(shù)的圖象的對稱性

(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

.

(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

.

14.兩個函數(shù)圖象的對稱性

(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

15.若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.

16．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系

.

17.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).

18.幾個常見的函數(shù)方程

(1)正比例函數(shù)

,.

(2)指數(shù)函數(shù)

,.

(3)對數(shù)函數(shù),

.

(4)冪函數(shù)

.

(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，

(5)三角函數(shù)型：　----- 。

(6)利用一些方法(如賦值法(令＝0或1，求出或、令或等)、遞推法、反證法等)進行邏輯探究。

19.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)

(1)，則的周期T=a；

(2)，

或，

或,

或,則的周期T=2a；

(3)，則的周期T=3a；

(4)且

，則周期T=4a；

(5)

,

則的周期T=5a；

(6)，則的周期T=6a.

20. 指數(shù)、對數(shù)值的大小比較：

(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；

(2)作差或作商法；

(3)利用中間量(0或1)；

(4)化同指數(shù)(或同真數(shù))后利用圖象比較。

函數(shù)基本概念回歸課本復習材料2

今天，我怕誰之三

20.分數(shù)指數(shù)冪

(1)(，且).

(2)(，且).

21．根式的性質(zhì)

(1).(2)當為奇數(shù)時，；

當為偶數(shù)時，.

22．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)

(1) .

(2) .

(3).

注： 若a＞0，p是一個無理數(shù)，則a^p表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.

23.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式

_.

24.對數(shù)的換底公式

　(,且,,且, ).

推論 (,且,,且,, ).

25．對數(shù)的四則運算法則

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則

(1);

(2) ;

(3).

26.設(shè)函數(shù),

記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.

27. 對數(shù)換底不等式及其推廣

　 若,,,,則函數(shù)

　(1)當時,在和上為增函數(shù).

　(2)當時,在和上

為減函數(shù).

推論:設(shè)，，，且，則

(1).

(2).

1.映射: AB

⑴A中元素必須都有象且唯一；

⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一

2.函數(shù): AB是特殊的映射。特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個。

3.同一函數(shù)的概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應法則。而值域可由定義域和對應法則唯一確定，因此當兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同時，它們一定為同一函數(shù)。

4. 求函數(shù)定義域的常用方法(在研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則)

復合函數(shù)的定義域：若已知的定義域為,其復合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當于當時，求的值域(即的定義域)。

5.求函數(shù)值域(最值)的方法：

(1)配方法(2)換元法――通過換元把一個較復雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，運用換元法時，要特別要注意新元的范圍)(3)函數(shù)有界性法――直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性(4)單調(diào)性法――利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性(5)數(shù)形結(jié)合法――函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等(6)判別式法――對分式函數(shù)(分子或分母中有一個是二次)都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式后，再利用均值不等式：

①型，可直接用不等式性質(zhì)，②型，先化簡，再用均值不等式

③型，通常用判別式法；

④型，可用判別式法或均值不等式法

(7)不等式法――利用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。

(8)導數(shù)法――一般適用于高次多項式函數(shù)，

提醒：(1)求函數(shù)的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？(2)函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？

6.分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時，一定首先要判斷屬于定義域的哪個子集，然后再代相應的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。

7.求函數(shù)解析式的常用方法：

(1)待定系數(shù)法(2)代換(配湊)法――已知形如的表達式，求的表達式。(3)方程的思想――已知條件是含有及另外一個函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對等式的進行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個函數(shù)的方程組。

8. 反函數(shù)：

(1)存在反函數(shù)的條件是對于原來函數(shù)值域中的任一個值，都有唯一的值與之對應，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)，但反之不成立；偶函數(shù)只有有反函數(shù)；周期函數(shù)一定不存

(2)求反函數(shù)的步驟：①反求；②互換 、；③注明反函數(shù)的定義域(原來函數(shù)的值域)。(3)反函數(shù)的性質(zhì)：

①反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域。②函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，注意函數(shù)的圖象與

的圖象相同。

③。

④互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性和奇函數(shù)性。

9.函數(shù)的奇偶性。

(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。

(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性)：①定義法：

②利用函數(shù)奇偶性定義的等價形式：或()。

③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。

(3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：

①奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.

②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).

③若為偶函數(shù)，則.

④若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。

⑤定義在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和(或差)”。

⑥復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.

⑦既奇又偶函數(shù)有無窮多個(，定義域是關(guān)于原點對稱的任意一個數(shù)集).

10.函數(shù)的單調(diào)性。

(1)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：

①在解答題中常用：定義法(取值――作差――變形――定號)、導數(shù)法(在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，請注意兩者的區(qū)別所在。

②在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意

型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運用：增區(qū)間為，減區(qū)間為.

③復合函數(shù)法：復合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減，

(2)特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時，一是勿忘定義域；二是在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示．

(3)你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?(①比較大?。虎诮獠坏仁?；③求參數(shù)范圍).