(數(shù)學(xué)選修2-3)　 第一章　 計(jì)數(shù)原理 [提高訓(xùn)練C組]參考答案

　(數(shù)學(xué)選修2-3)　 第一章　 計(jì)數(shù)原理

參考答案

[提高訓(xùn)練C組]

一、選擇題　　

1　 B　　

2　 D　　 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有

　　　　　　 共計(jì)

3　 A　　 甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計(jì)

4　 B　　 含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，由個(gè)元素組成的子集數(shù)

為，

5　 A　　

　　　　　　

6　 D　　 分三種情況：(1)若僅系數(shù)最大，則共有項(xiàng)，；(2)若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，；(3)若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，，所以的值可能等于

7　 D　　 四個(gè)點(diǎn)分兩類：(1)三個(gè)與一個(gè)，有；(2)平均分二個(gè)與二個(gè)，有

　　　　　　 共計(jì)有

8　 D　　 復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則有種可能，有種可能，共計(jì)種可能

二、填空題

1　 　　　分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；

第一格填，則第三格有，第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；

第一格填，則第撕格有，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；

共計(jì)有

2　 　　　　

3　 　　　　，；

4　 　　　　，令

　　　　　　　

5　 　　　

　　　　　　　

6　 　　　

　　　　　　　　 而，得

7　 　　　

8　 　　　設(shè)，令，得

　　　　　　　　 令，得，

三、解答題

1　 解：個(gè)人排有種, 人排好后包括兩端共有個(gè)“間隔”可以插入空位　

(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個(gè)空位安插在上述個(gè)“間隔”中,有種插法，

故空位不相鄰的坐法有種　

(2)將相鄰的個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素,另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素,往個(gè)“間隔”里插

有種插法,故個(gè)空位中只有個(gè)相鄰的坐法有種　

(3) 個(gè)空位至少有個(gè)相鄰的情況有三類：

①個(gè)空位各不相鄰有種坐法;

②個(gè)空位個(gè)相鄰，另有個(gè)不相鄰有種坐法;

③個(gè)空位分兩組,每組都有個(gè)相鄰,有種坐法　

綜合上述,應(yīng)有種坐法　

2　 解：分三類：若取個(gè)黑球，和另三個(gè)球，排個(gè)位置，有；

若取個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選個(gè)排個(gè)位置，個(gè)黑球是相同的，

自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有；

若取個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選個(gè)排個(gè)位置，個(gè)黑球是相同的，

自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有；

所以有種　

3 　解：

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

4　 解：

，

5　 證明：

　　　　　　　　

　　　　　　　

6　 解：(1)；

(2)

得；

(3)

　　　 得，或

　　 所以