(數(shù)學選修2-3)　 第一章　 計數(shù)原理

參考答案

[提高訓練C組]

一、選擇題　　

1　 B　　

2　 D　　 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有

　　　　　　 共計

3　 A　　 甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計

4　 B　　 含有個元素的集合的全部子集數(shù)為，由個元素組成的子集數(shù)

為，

5　 A　　

6　 D　　 分三種情況：(1)若僅系數(shù)最大，則共有項，；(2)若與系數(shù)相等且最大，則共有項，；(3)若與系數(shù)相等且最大，則共有項，，所以的值可能等于

7　 D　　 四個點分兩類：(1)三個與一個，有；(2)平均分二個與二個，有

　　　　　　 共計有

8　 D　　 復數(shù)為虛數(shù)，則有種可能，有種可能，共計種可能

二、填空題

1　 　　　分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動對號入座，不能自由排列；

第一格填，則第三格有，第一、四格自動對號入座，不能自由排列；

第一格填，則第撕格有，第二、三格自動對號入座，不能自由排列；

共計有

2　 　　　　

3　 　　　　，；

4　 　　　　，令

5　 　　　

6　 　　　

　　　　　　　　 而，得

7　 　　　

8　 　　　設，令，得

　　　　　　　　 令，得，

三、解答題

1　 解：個人排有種, 人排好后包括兩端共有個“間隔”可以插入空位　

(1)空位不相鄰相當于將個空位安插在上述個“間隔”中,有種插法，

故空位不相鄰的坐法有種　

(2)將相鄰的個空位當作一個元素,另一空位當作另一個元素,往個“間隔”里插

有種插法,故個空位中只有個相鄰的坐法有種　

(3) 個空位至少有個相鄰的情況有三類：

①個空位各不相鄰有種坐法;

②個空位個相鄰，另有個不相鄰有種坐法;

③個空位分兩組,每組都有個相鄰,有種坐法　

綜合上述,應有種坐法　

2　 解：分三類：若取個黑球，和另三個球，排個位置，有；

若取個黑球，從另三個球中選個排個位置，個黑球是相同的，

自動進入，不需要排列，即有；

若取個黑球，從另三個球中選個排個位置，個黑球是相同的，

自動進入，不需要排列，即有；

所以有種　

3 　解：

4　 解：

，

5　 證明：

6　 解：(1)；

(2)

得；

(3)

　　　 得，或

　　 所以