高考數學統(tǒng)一考試 文科數學(必修+選修Ⅰ) 第Ⅰ卷(選擇題) 本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 參考公式： 如果事件互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 球的表面積公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 如果事件相互獨立，那么　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 其中表示球的半徑 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　參考答案

文科數學試題(必修+選修Ⅰ)參考答案

評分說明：

1．　 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則．

2．　 對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度．可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

3．　 解答右側所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．

4．　 只給整數分數．選擇題和填空題不給中間分．

一、選擇題

1．C　　　　　　 2．B　　　　　　 3．C　　　　　　 4．D　　　　　 5．C　　　　　　 6．A

7．A　　　　　 8．A　　　　　 9．C　　　　　　 10．D　　　　 11．D　　　　 12．B

二、填空題

13．　　　　　　　 14．　　　　　 15．

三、解答題

17．解：由題設知，

則　　　 ②

由②得，，，

因為，解得或．

當時，代入①得，通項公式；

當時，代入①得，通項公式．

18．解：(1)的內角和，由得．

　　　　　　 應用正弦定理，知

　　　　　　 ，

　　　　　　 ．

　　　　　　 因為，

　　　　　　 所以，

　　　　　　 (2)因為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ，

　　　　　　 所以，當，即時，取得最大值．

19．(1)記表示事件“取出的2件產品中無二等品”，

　　　　　　 表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”．

　　　　　　 則互斥，且，故

　　　　　　 　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　　　 于是．

　　　　　　 解得(舍去)．

　　　　　　 (2)記表示事件“取出的2件產品中無二等品”，

　　　　　　 則．

　　　　　　 若該批產品共100件，由(1)知其中二等品有件，故．

　　　　　　

20．解法一：

(1)作交于點，則為的中點．

連結，又，

故為平行四邊形．

，又平面平面．

所以平面．

(2)不妨設，則為等

腰直角三角形．

取中點，連結，則．

又平面，所以，而，

所以面．

取中點，連結，則．

連結，則．

故為二面角的平面角

　　　　　　　　　　　　　 ．

所以二面角的大小為．

解法二：(1)如圖，建立空間直角坐標系．

設，則

，

．

取的中點，則．

平面平面，

所以平面．

(2)不妨設，則．

中點

又，，

所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

　　　　　　 ．

所以二面角的大小為．

21．解：(1)依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離，

　　　　　　 即　　　 ．

　　　　　　 得圓的方程為．

(2)不妨設．由即得

　　　　　　 ．

設，由成等比數列，得

　　　　　　 ，

即　　　 ．

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　　

由于點在圓內，故

由此得．

所以的取值范圍為．

22．解：求函數的導數．

(Ⅰ)由函數在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個根．

所以

當時，為增函數，，由，得．

(Ⅱ)在題設下，等價于　即．

化簡得．

此不等式組表示的區(qū)域為平面上三條直線：．

所圍成的的內部，其三個頂點分別為：．

在這三點的值依次為．

所以的取值范圍為．