1、若p, q∈R,則成立的一個充分不必要條件是
A.q>p>0 B.p>q>0 C.p<q<0 D.p=q≠0
2、把函數(shù)y=2x−2+3的圖象按向量平移,得到函數(shù)y=2x+1−1的圖象,則向量
A.(−3, −4) B.(3, 4) C.(−3, 4) D.(3, −4)
3、在ΔABC中,a=5,b=8,C=60°,則
A.20 B.−20 C. D.
4、各項均不為零的等差數(shù)列{an}中,若則
A.0 B.−2006 C.2006 D.4012
5、已知函數(shù)的部分圖象如圖,則函數(shù)關(guān)系式為
A.
B.
C.
D.
6、集合P={1, 4, 9, 16…},若a∈P, b∈P則ab∈P,則運算可能是
A.加法 B.減法 C.除法 D.乘法
7、在ΔABC中,,若ΔABC的最長邊為,則最短邊的長為
A.2 B. C. D.1
8、函數(shù)f (x)為奇函數(shù)且f (3x+1)的周期為3,f (1)=-1,則f (2006)等于
A.0 B.1 C.一1 D.2
9、已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60o,則直線xcosα-ysinα
+1=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置關(guān)系是
A、相切 B、相交 C、相離 D、隨α、β的值而定
10、有一個游戲:將分別寫有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,
每人一張,并請4個人進行預(yù)測:
甲說:乙或丙拿到標有3的卡片; 乙說:甲或丙拿到標有2的卡片;
丙說:標有1的卡片在甲手中; 丁說:甲拿到標有3的卡片.
結(jié)果顯示:甲、乙、丙、丁4個人預(yù)測的都不正確.那么甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片依次為
A. 3124 B. 4123 C. 4321 D. 4213
11.{an}為等差數(shù)列,若,且它的前n項和Sn有最小值,那么當Sn取得最小正值時,n=
A.11 B.17 C.19 D.21
12.設(shè)對任意實數(shù)x∈[−1, 1],不等式x2+ax−3a<0總成立,則實數(shù)a的取值范圍是
A.a>0 B.a>0或a<−12 C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
13、在(1-)15的展開式中,系數(shù)最大的項是第 項.
14.已知函數(shù),若的單調(diào)減區(qū)間是,則在曲線的切線中,斜率最小的切線方程是_________________.
15、已知: 命題p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集為R,
命題q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函數(shù).
若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是 .
16、下表給出了四組命題:
|
|
|
① |
直線∥平面 |
上兩點到的距離相等 |
② |
直線⊥平面 |
垂直于內(nèi)無數(shù)條直線 |
③ |
平面∥平面 |
直線,且∥ |
④ |
平面內(nèi)任一直線平行于平面 |
平面∥平面 |
其中滿足是的充分必要條件的序號是_________________。
17、 (本題滿分12分)
在△中,已知a、b、分別是三內(nèi)角、、所對應(yīng)的邊長,且
(Ⅰ)求角的大??;
(Ⅱ)若,求角的大小.
18、(本題滿分12分)
一個口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號碼的6個黑球和4個紅球,某人一次從中摸出
2個球
(I)如果摸到的球中含有紅球就中獎,那么此人中獎的概率是多少?
(II)如果摸到的2個球都是紅球,那么就中大獎,在有放回的3次摸球中,此人恰好兩次中大獎的概率是多少?
19、已知數(shù)列{log2(an−1)} n∈N *為等差數(shù)列,且a1=3, a3=9
(I)求an (II)求證
20、(本題滿分12分)
如圖,已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.
⑴ 證明PQ⊥平面ABCD;
?、?求異面直線AQ與PB所成的角;
?、?求點P到平面QAD的距離.
22、(本小題滿分12分)
如圖,設(shè)拋物線C:x2=4y的焦點為F,P(x0, y0)為拋物線上的任一點(其中x0≠0),過P點的切線交y軸于Q點.
(1)證明:;
(2)Q點關(guān)于原點O的對稱點為M,過M點作平行于PQ的直線交
拋物線C于A、B兩點,若,求的值.
21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最大值為正實數(shù),集合
,集合。
(1)求和;
(2)定義與的差集:且。
設(shè),,均為整數(shù),且。為取自的概率,為取自的概率,寫出與的二組值,使,。
(3)若函數(shù)中,, 是(2)中較大的一組,試寫出在區(qū)間[,]上的最大值函數(shù)的表達式。
高考文科數(shù)學仿真測試卷 文科數(shù)學(二) 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r間120分鐘。 參考公式: 如果事件A、B互訴,那么: 如果事件A、B相互獨立,那么 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那行n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是: 球的表面積公式:其中R表示球的半徑. 球的體積公式:,其中R表示球的半徑. 區(qū)域作答。 3.考試結(jié)束,監(jiān)考人員將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷(選擇題 共60分)參考答案
參考答案:
一、選擇題(本大題共2小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
A |
A |
B |
C |
A |
D |
D |
B |
C |
D |
C |
C |
簡答與提示:
1、當q>p>0時, ∴ 若,則q>p>0或0>p>q
2、設(shè),由題意有 ∴
3、由題意可知
4、設(shè)公差為d,則an+1=an+d, an−1=an−d,∴
5、由圖象可知函數(shù)過(−2, 0), (6, 0), T=16, ,將函數(shù)向右平移6個單位得到
或用排除法,令x=−2, y=0,排除B、C,令x=8,則y>0,排除D
6、由a∈P, b∈P可設(shè)a=x2, b=y2, ∴ab=x2y2=(xy)2∈P
7、由得,
∴∠C的對邊AB為最長邊,∠B的對邊AC為最短邊,由正弦定理得:
8、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9),所以f(x)的周期為9,
f(2006)=f(2007-1)=f(-1)=-f(1)=1.
9、a與b的夾角為60o,
10、乙丙丁所說為假甲拿4,甲乙所說為假丙拿1,甲所說為假乙拿2;
11.∵Sn有最小值,∴d<0則a10>a11,又,∴a11<0<a10 ∴a10+a11<0,
S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0, S19=19a10>0又a1>a2>…>a10>0>a11>a12>…
∴S10>S9>…>S2>S1>0, S10>S11>…>S19>0>S20>S21>…
又∵S19−S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0 ∴S19為最小正值
12.由不等式x2+ax−3a<0, x∈[−1, 1]時恒成立,可得不等式,x∈[−1, 1]時恒成立,令,由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4],當3−x=3即x=0時,函數(shù)f(x)有最小值0,又
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上.)
13、9 14、
15、 16、①②③④
簡答與提示:
13、二項式系數(shù)是中間兩項最大,但相應(yīng)的展開式的系數(shù)一正一負
14.,令得
,∴當時,斜率最小為,
此時,切點是,所以切線方程為;
15、命題p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集為R或
命題q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函數(shù)3+m>1
“p且q”是假命題,“p或q”是真命題說明命題p和q一真一假,
所以實數(shù)m的取值范圍是.
16、根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和判斷
三、解答題:(本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17、 (本題滿分12分)
解:(Ⅰ)在△ABC中,
(Ⅱ)由正弦定理,又,故
即: 故△ABC是以角C為直角的直角三角形
又
18、(本題滿分12分)
解:(1)記“從袋中摸出的2個球中含有紅球”為事件A
則
(II)記“從袋中摸出的2個球都是紅球”為事件B
則
3次摸球恰好有兩次中大獎相當于作了3次獨立重復(fù)實驗
則
19、(本題滿分12分)
解:(I)設(shè)等差數(shù)列{log2(an−1)}的公差為d
第一項為 log2(a1−1)=1 第三項為 log2(a3−1)=3
∴公差d=1
∴l(xiāng)og2(an−1)=1+(n−1).1=n ∴an−1=2n
∴an=2n+1
(II)∵
∴
20、(本題滿分12分)
解法一:
⑴ 連結(jié)AC、BD,設(shè).由P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐,
所以PO⊥平面ABCD,QO⊥平面ABCD.從而P、O、Q三點在一條直線上,
所以PQ⊥平面ABCD.
由題設(shè)知,ABCD是正方形,所以.
⑵ 由⑴,平面,故可以分別以直線CA、DB、QP為軸,軸,軸建立空間直角坐標系(如上圖),由題設(shè)條件,相關(guān)各點的坐標分別是,,,所以,,
于是
從而異面直線AQ與PB所成的角是.
⑶ 由⑵,點D的坐標是(0,-,0),,,
設(shè)是平面QAD的一個法向量,
由 得.取x=1,得.
所以點P到平面QAD的距離.
解法二:
⑴ 取AD的中點M,連結(jié)PM,QM.因為P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐,
所以AD⊥PM,AD⊥QM. 從而AD⊥平面PQM.
又平面PQM,所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB,所以PQ⊥平面ABCD.
⑵ 連結(jié)AC、BD設(shè),由PQ⊥平面ABCD及
正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上,從而P、A、Q、C四
點共面.取OC的中點N,連結(jié)PN.
因為,所以,
從而AQ∥PN.∠BPN(或其補角)是異面直線AQ
與PB所成的角.連接BN,
因為.
所以.
從而異面直線AQ與PB所成的角是.
⑶ 由⑴知,AD⊥平面PQM,所以平面PQM⊥平面QAD. 過P作PH⊥QM于H,
則PH⊥平面QAD,所以PH的長為點P到平面QAD的距離.
連結(jié)OM,則.所以,
又PQ=PO+QO=3,于是.
即點P到平面QAD的距離是.
21、(本小題滿分12分)
(1)證明:由拋物線定義知,(2分)
,可得PQ所在直線方程為x0x=2(y+y0),
得Q點坐標為(0, -y0),∴,
∴ |PF|=|QF|, ∴△PFQ為等腰三角形.
(2)設(shè)A(x1, y1),B(x2, y2),又M點坐標為(0, y0), ∴AB方程為,
由得
……①
由得:,
∴……②
由①②知,得,由x0≠0可得x2≠0,
∴,又,解得:.
21、(本小題滿分14分)
解:(1)∵,配方得,由得最大值。
∴,。
(2)要使,??梢允耿?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383943_1/image172.gif">中有3個元素,中有2個元素, 中有1個元素。則。
②中有6個元素,中有4個元素, 中有2個元素。則
(3)由(2)知