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15、已知: 命題p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集為R,
命題q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函數(shù).
若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是 .
參考答案:
一、選擇題(本大題共2小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
題號 |
1 |
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10 |
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12 |
答案 |
A |
A |
B |
C |
A |
D |
D |
B |
C |
D |
C |
C |
簡答與提示:
1、當q>p>0時, ∴ 若,則q>p>0或0>p>q
2、設,由題意有 ∴
3、由題意可知
4、設公差為d,則an+1=an+d, an−1=an−d,∴
5、由圖象可知函數(shù)過(−2, 0), (6, 0), T=16, ,將函數(shù)向右平移6個單位得到
或用排除法,令x=−2, y=0,排除B、C,令x=8,則y>0,排除D
6、由a∈P, b∈P可設a=x2, b=y2, ∴ab=x2y2=(xy)2∈P
7、由得,
∴∠C的對邊AB為最長邊,∠B的對邊AC為最短邊,由正弦定理得:
8、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9),所以f(x)的周期為9,
f(2006)=f(2007-1)=f(-1)=-f(1)=1.
9、a與b的夾角為60o,
10、乙丙丁所說為假甲拿4,甲乙所說為假丙拿1,甲所說為假乙拿2;
11.∵Sn有最小值,∴d<0則a10>a11,又,∴a11<0<a10 ∴a10+a11<0,
S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0, S19=19a10>0又a1>a2>…>a10>0>a11>a12>…
∴S10>S9>…>S2>S1>0, S10>S11>…>S19>0>S20>S21>…
又∵S19−S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0 ∴S19為最小正值
12.由不等式x2+ax−3a<0, x∈[−1, 1]時恒成立,可得不等式,x∈[−1, 1]時恒成立,令,由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4],當3−x=3即x=0時,函數(shù)f(x)有最小值0,又
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上.)
13、9 14、
15、 16、①②③④
簡答與提示:
13、二項式系數(shù)是中間兩項最大,但相應的展開式的系數(shù)一正一負
14.,令得
,∴當時,斜率最小為,
此時,切點是,所以切線方程為;
15、命題p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集為R或
命題q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函數(shù)3+m>1
“p且q”是假命題,“p或q”是真命題說明命題p和q一真一假,
所以實數(shù)m的取值范圍是.
16、根據(jù)有關性質和判斷
三、解答題:(本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17、 (本題滿分12分)
解:(Ⅰ)在△ABC中,
(Ⅱ)由正弦定理,又,故
即: 故△ABC是以角C為直角的直角三角形
又
18、(本題滿分12分)
解:(1)記“從袋中摸出的2個球中含有紅球”為事件A
則
(II)記“從袋中摸出的2個球都是紅球”為事件B
則
3次摸球恰好有兩次中大獎相當于作了3次獨立重復實驗
則
19、(本題滿分12分)
解:(I)設等差數(shù)列{log2(an−1)}的公差為d
第一項為 log2(a1−1)=1 第三項為 log2(a3−1)=3
∴公差d=1
∴l(xiāng)og2(an−1)=1+(n−1).1=n ∴an−1=2n
∴an=2n+1
(II)∵
∴
20、(本題滿分12分)
解法一:
⑴ 連結AC、BD,設.由P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐,
所以PO⊥平面ABCD,QO⊥平面ABCD.從而P、O、Q三點在一條直線上,
所以PQ⊥平面ABCD.
由題設知,ABCD是正方形,所以.
⑵ 由⑴,平面,故可以分別以直線CA、DB、QP為軸,軸,軸建立空間直角坐標系(如上圖),由題設條件,相關各點的坐標分別是,,,所以,,
于是
從而異面直線AQ與PB所成的角是.
⑶ 由⑵,點D的坐標是(0,-,0),,,
設是平面QAD的一個法向量,
由 得.取x=1,得.
所以點P到平面QAD的距離.
解法二:
⑴ 取AD的中點M,連結PM,QM.因為P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐,
所以AD⊥PM,AD⊥QM. 從而AD⊥平面PQM.
又平面PQM,所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB,所以PQ⊥平面ABCD.
⑵ 連結AC、BD設,由PQ⊥平面ABCD及
正四棱錐的性質可知O在PQ上,從而P、A、Q、C四
點共面.取OC的中點N,連結PN.
因為,所以,
從而AQ∥PN.∠BPN(或其補角)是異面直線AQ
與PB所成的角.連接BN,
因為.
所以.
從而異面直線AQ與PB所成的角是.
⑶ 由⑴知,AD⊥平面PQM,所以平面PQM⊥平面QAD. 過P作PH⊥QM于H,
則PH⊥平面QAD,所以PH的長為點P到平面QAD的距離.
連結OM,則.所以,
又PQ=PO+QO=3,于是.
即點P到平面QAD的距離是.
21、(本小題滿分12分)
(1)證明:由拋物線定義知,(2分)
,可得PQ所在直線方程為x0x=2(y+y0),
得Q點坐標為(0, -y0),∴,
∴ |PF|=|QF|, ∴△PFQ為等腰三角形.
(2)設A(x1, y1),B(x2, y2),又M點坐標為(0, y0), ∴AB方程為,
由得
……①
由得:,
∴……②
由①②知,得,由x0≠0可得x2≠0,
∴,又,解得:.
21、(本小題滿分14分)
解:(1)∵,配方得,由得最大值。
∴,。
(2)要使,??梢允耿?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383943_1/image172.gif">中有3個元素,中有2個元素, 中有1個元素。則。
②中有6個元素,中有4個元素, 中有2個元素。則
(3)由(2)知