1.下列函數(shù)中,反函數(shù)是其自身的函數(shù)為( )
A. B.
C. D.
2.設(shè)均為直線,其中在平面內(nèi),則“”是“且”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.若對任意,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.若為實(shí)數(shù),,則等于( )
A. B. C. D.
5.若,則的元素個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.函數(shù)的圖象為,
①圖象關(guān)于直線對稱;
②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象.
以上三個(gè)論斷中,正確論斷的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如果點(diǎn)在平面區(qū)域上,點(diǎn)在曲線上,那么的最小值為( )
A. B. C. D.
8.半徑為1的球面上的四點(diǎn)是正四面體的頂點(diǎn),則與兩點(diǎn)間的球面距離為( )
A. B. C. D.
9.如圖,和分別是雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn),和是以為圓心,以為半徑的圓與
該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn),且是等邊三角形,則雙
曲線的離心率為( )
|
C. D.
10.以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率,若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則概率等于( )
A. B.
C. D.
11.定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為,則可能為( )
A.0 B.1 C.3 D.5
第Ⅱ卷(非選擇題 共95分)
12.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則最小的正整數(shù)等于 .
13.在四面體中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),則 (用表示).
14.如圖,拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn),
將線段的等分點(diǎn)從左至右依次記為,
過這些分點(diǎn)分別作軸的垂線,與拋物線的交點(diǎn)依次為
,從而得到個(gè)直角三角形
.當(dāng)時(shí),這些三角形
|
15.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是 (寫出所有正確結(jié)論的編號).
①矩形;
②不是矩形的平行四邊形;
③有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體;
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.
16.(本小題滿分12分)
已知為的最小正周期,,且.求的值.
17.(本小題滿分14分)
如圖,在六面體中,四邊形是邊長為
2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面
,平面,.
(Ⅰ)求證:與共面,與共面.
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示).
|
18.(本小題滿分14分)
設(shè),.
(Ⅰ)令,討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),恒有.
19.(本小題滿分12分)
如圖,曲線的方程為.以原點(diǎn)為圓心.以為半徑的圓分別與曲線和軸的正半軸相交于點(diǎn)與點(diǎn).直線與軸相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)
的關(guān)系式
(Ⅱ)設(shè)曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
求證:直線的斜率為定值.
|
20.(本小題滿分13分)
在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中,經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入了兩只蒼蠅(此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子,6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個(gè)小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到兩只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).
(Ⅰ)寫出的分布列(不要求寫出計(jì)算過程);
(Ⅱ)求數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)求概率.
21.(本小題滿分14分)
某國采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金,數(shù)目為,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加,因此,歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目是一個(gè)公差為的等差數(shù)列.與此同時(shí),國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策,不僅采用固定利率,而且計(jì)算復(fù)利.這就是說,如果固定年利率為,那么,在第年末,第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383980_1/image150.gif">,第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383980_1/image151.gif">,.以表示到第年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.
(Ⅰ)寫出與的遞推關(guān)系式;
(Ⅱ)求證:,其中是一個(gè)等比數(shù)列,是一個(gè)等差數(shù)列.