1.(文)集合,則( ).
A. B. C. D.
(理)集合,用列舉法表示該集合,則這個(gè)集合是( ).
A. B. C. D.
2.已知在區(qū)間上的反函數(shù)是其本身,則可以是( ).
A. B. C. D.
3.已知向量,且,若由的值構(gòu)成集合滿足,則的
取值集合是( ).
A. B. C. D.
4.(文)設(shè),在上的投影為,在軸上的投影為,且,則為( ).
A. B. C. D.
(理)已知和是兩個(gè)不相等的正整數(shù),且,則( ).
A. B. C. D.
5.若不等式,對任意正整數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
6.點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,則一定為
的( ).
A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心
7.設(shè)為互不相同的平面,為不重合的三條直線,則的一個(gè)充分不必要條件是( ).
A. B. C. D.
8.(文)若與曲線相切,則等于( ).
A. B. C. D.
(理)已知直線與函數(shù)的圖像有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),若這兩個(gè)公共點(diǎn)的
橫坐標(biāo)分別為,且,則下列結(jié)論中正確的是( ).
A. B. C. D.
9.(文)等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則的值為( ).
A. B. C. D.
(理)設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,已知,則( ).
A. B. C. D.
10.已知,且,,若,則是直角三角形的概率是( ).
A. B. C. D.
11.(文)函數(shù)的反函數(shù)為,則等于( ).
A. B. C. D.
(理)函數(shù)的圖像如圖所示,則一定( ).
A.不大于 B.不小于 C.小于 D.大于
12.動(dòng)點(diǎn)為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),
為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),動(dòng)圓與線段的延長線及線段
相切,則圓心的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的( ).
A.一條直線 B.雙曲線的右支 C.拋物線 D.橢圓
第(Ⅱ)卷 (非選擇題 共90分)
13.已知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384049_1/image114.gif">,則的取值范圍是.
14.已知向量和的夾角為,定義為向量和的“向量積”,是一個(gè)向量,它的長度
,如果 ,,則.
15.,,且,則等于.
16.(文)已知一平面與正方體的條棱的夾角均成角,則等于.
(理)每條棱長都為的直平行六面體中,且,長為的線段的一
個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動(dòng),則中點(diǎn)的軌跡與該直
平行六面體的表面所圍成的幾何體中體積較小的幾何體的體積為.
17.(文)已知函數(shù)在取到最大值.
?、徘蠛瘮?shù)的定義域; ⑵求實(shí)數(shù)的值.
(理)函數(shù),其中其中
,若相鄰兩對稱軸間的距離不小于. (Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)在中,分別是角的對邊,,.當(dāng)最大時(shí),,
求的面積.
18.(文)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個(gè)
小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)一粒種子,假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)
是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的.
⑴第一小組做了三次實(shí)驗(yàn),求至少有兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率;
⑵第二小組進(jìn)行試驗(yàn),到成功了次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)
失敗的概率.
(理)小張有一只放在個(gè)紅球,個(gè)黃球,個(gè)白球的箱子,且.小劉有一只
放有個(gè)紅球,黃球,個(gè)白球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球,規(guī)定:當(dāng)兩球同
色時(shí)小張勝,異色時(shí)小劉勝.
⑴用表示小張獲勝的概率;
⑵若又規(guī)定當(dāng)小張取紅、黃、白球而勝得分分別為分、分、分,否則得分,求小張得分的
期望的最大值及此時(shí)的值.
19.如圖,在四棱錐中,平面平面,,
,是的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求與平面所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角的大小.
20.(文)已知函數(shù),若,且的圖象在點(diǎn)處
的切線方程為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(理)已知函數(shù)在上是增函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè),求函數(shù)的最小值.
21.已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為直徑的圓過橢圓的
右頂點(diǎn).
(Ⅰ)設(shè)中點(diǎn),; (Ⅱ)求橢圓方程.
22.已知曲線:,過上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)
,點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.
⑴求與的關(guān)系式; ⑵求證:是等比數(shù)列;
⑶求證:
08屆高考數(shù)學(xué)(文理科)模擬卷(二) 命題人:何俊輝 校對:李軍泉 編審:高三數(shù)學(xué)組 第(Ⅰ)卷 (選擇題 共60分)參考答案
參考答案
命題人:何俊輝 校對:李軍泉 編審:高三數(shù)學(xué)組
一.選擇題(本大題12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求)
提示:
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
A |
B |
A |
文B 理C |
A |
C |
C |
文C 理D |
文B 理C |
C |
D |
A |
二.填空題(本大題4個(gè)小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)
13. 14. 15. 16. (文) (理)
三.解答題(本大題6個(gè)小題,共74分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(文)解:⑴易知cos2x≠0,得,因此f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384049_1/image197.gif">.
⑵由,
.∵時(shí),取得最大值,則
∴,解得.因此所求實(shí)數(shù)的值為-4.
(理)解:(Ⅰ).
∴,∴函數(shù)的周期.由題意可知,即,解得,
即的取值范圍是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值為,∴.∵,∴.
而,∴,.由余弦定理知,
∴.又,取立解得或.∴.
(或用配方法∵,,∴,∴).
18.(文)解:⑴第一小組做了三次實(shí)驗(yàn),至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是
.
⑵第二小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失
敗,其各種可能的情況種數(shù)為.因此所求的概率為.
(理)解:⑴(小張勝)(兩人均取紅球)(兩人均取黃球)+(兩人均取白球)
.
⑵設(shè)小張的得分為隨機(jī)變量,則,,.
,∴.
,∵,.∴時(shí),有最大值,此時(shí),
∴當(dāng)時(shí)小張得分期望的最大值為,此時(shí),.
19. 解:(Ⅰ)如圖,取中點(diǎn),連結(jié)、.∵是的中點(diǎn),
∴且.又∵, ,
∴且.∴四邊形是平行四邊形,故得.
又∵平面,平面,∴平面.
(Ⅱ)取中點(diǎn),連結(jié),,∵,∴.∵平面平面,
∴平面.∴是在平面內(nèi)的射影,∴是與平面
所成的角.由已知,∴四邊形是直角梯形,.
設(shè),則BD=,在中,易得,∴,
.又∵,∴是等腰直角三角形,.
∴.∴在中,.
(Ⅲ)在平面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線交于于點(diǎn),連結(jié),則是在平面
內(nèi)的射影,故,∴是二面角的平面角,由,,
又,∴.在中,.
∴二面角的大小為.
解:(Ⅰ)同解.
(Ⅱ)設(shè),同解中的(Ⅱ)可得.如圖,以點(diǎn)為原
點(diǎn),所在直線為軸, 所在直線為軸,過點(diǎn)且垂直于
平面的直線與軸建立空間直角坐標(biāo)系..
則,P,則.
平面的一個(gè)法向量為,∴.
可得與平面所成角的正弦值為,∴與平面所成角的正切值為.
(Ⅲ)易知,則.設(shè)平面的一個(gè)法向量,
則.令,可得.
∴,故二面角的大小為.
20.(文) 解:(Ⅰ)∵, ∴ ①∴,又的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為,即, ②
?、邸 ?聯(lián)立方程①②③,解得.
(Ⅱ).
令,得.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
遞增 |
極大 |
遞減 |
極小 |
遞增 |
故的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.
(理)解:(Ⅰ).∵在上是增函數(shù),∴在上恒成立,
即恒成立,∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),∴,故.
(Ⅱ)設(shè),則.∵,∴.當(dāng)時(shí),
,∴的最小值為.當(dāng)時(shí),.
∴的最小值為.∴當(dāng)時(shí),的最小值為.
當(dāng)時(shí),的最小值為.
21.解:(Ⅰ)設(shè)直線與橢圓交于,,右頂點(diǎn).
將代入中,整理得.
于是. ∵為中點(diǎn),
∴,故.
(Ⅱ)依題意:,則.又,
∴,整理得,.
由⑴⑵代入得,, ∴.
∵,∴,故a=,故所求橢圓方程為.
22.解:⑴過:上一點(diǎn)作斜率為的直線交于另一點(diǎn),
則,于是有:.
⑵記,則,
∵,,∴數(shù)列{}是等比數(shù)列.
⑶由⑵可知:,,.
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有:,
①在為偶數(shù)時(shí)有,.
?、谠?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384049_1/image047.gif">為奇數(shù)時(shí),前項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng),
.綜合①②可知原不等式得證.