參考答案

命題人：何俊輝　　　　 校對(duì)：李軍泉　　　　 編審：高三數(shù)學(xué)組

一.選擇題(本大題12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求)

　　提示：

二.填空題(本大題4個(gè)小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)

　　　 　　　13. 　　　　　　14. 　　　　　　15. 　　　　　　　　16. (文) 　　(理) 　　

三.解答題(本大題6個(gè)小題,共74分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　17.(文)解：⑴易知cos2x≠0,得,因此f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384049_1/image197.gif">.

　　 ⑵由,

　　　　　　　 .∵時(shí),取得最大值,則

　　　　　　　　 ∴,解得.因此所求實(shí)數(shù)的值為－4.

　　 (理)解：(Ⅰ).

　　　　　　　 ∴,∴函數(shù)的周期.由題意可知,即,解得,

　　　　　　　　　 即的取值范圍是.

　　 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值為,∴.∵,∴.

　　　　 　　　而,∴,.由余弦定理知,

　　　　 　　　∴.又,取立解得或.∴.

　　　　　　 (或用配方法∵,,∴,∴).

　18.(文)解：⑴第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是

.

　　　　 ⑵第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失

　　　　　　 敗,其各種可能的情況種數(shù)為．因此所求的概率為.

(理)解：⑴(小張勝)(兩人均取紅球)(兩人均取黃球)+(兩人均取白球)

　　　　　　　　 .

　　 ⑵設(shè)小張的得分為隨機(jī)變量,則,,.

　　　　 ,∴.

　　　 　,∵,.∴時(shí),有最大值,此時(shí),

　　　　 ∴當(dāng)時(shí)小張得分期望的最大值為,此時(shí),.

　19.　 解：(Ⅰ)如圖,取中點(diǎn),連結(jié)、.∵是的中點(diǎn),

　　　　　　　 ∴且.又∵, ,

　　　　　　　 ∴且.∴四邊形是平行四邊形,故得.

　　　　　　　　 又∵平面,平面,∴平面.

　　　 (Ⅱ)取中點(diǎn),連結(jié),,∵,∴.∵平面平面,

　　　　　　 ∴平面.∴是在平面內(nèi)的射影,∴是與平面

　　　　　　 所成的角.由已知,∴四邊形是直角梯形,.

　　　　　　 設(shè),則BD=,在中,易得,∴,

　　　　　　 .又∵,∴是等腰直角三角形,.

　　　　　　 ∴.∴在中,.

　　　 (Ⅲ)在平面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線交于于點(diǎn),連結(jié),則是在平面

　　　　　　　 內(nèi)的射影,故,∴是二面角的平面角,由,,

　　　　　　　 又,∴.在中,.

　　　　　　　 ∴二面角的大小為.

解：(Ⅰ)同解.

　　 (Ⅱ)設(shè),同解中的(Ⅱ)可得.如圖,以點(diǎn)為原

　　　　 點(diǎn),所在直線為軸, 所在直線為軸,過點(diǎn)且垂直于

　　　　　　　　 平面的直線與軸建立空間直角坐標(biāo)系..

　　　　　　　　 則,P,則.

　　　　　　　　 平面的一個(gè)法向量為,∴.

　　　　　　　　 可得與平面所成角的正弦值為,∴與平面所成角的正切值為.

　　 (Ⅲ)易知,則.設(shè)平面的一個(gè)法向量,

　　　　　　 則.令,可得.

　　　　　　 ∴,故二面角的大小為.

　20.(文) 解：(Ⅰ)∵, ∴　 ①∴,又的圖象在點(diǎn)

　　　　　 處的切線方程為,即,　　　 ②

　　　　　 　　　?、邸　　　　　　　　?聯(lián)立方程①②③,解得.

　　　 (Ⅱ).

　　　　　　　 令,得.

	遞增	極大	遞減	極小	遞增

　　　　　　 故的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.

(理)解：(Ⅰ).∵在上是增函數(shù),∴在上恒成立,

　　　　　 即恒成立,∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),∴,故.

　　 　(Ⅱ)設(shè),則.∵,∴.當(dāng)時(shí),

　　　　　 ,∴的最小值為.當(dāng)時(shí),.

　　　　　 ∴的最小值為.∴當(dāng)時(shí),的最小值為.

　　　　　 當(dāng)時(shí),的最小值為.

　21.解：(Ⅰ)設(shè)直線與橢圓交于,,右頂點(diǎn).

　 　　　　　　將代入中,整理得.

　　　　　　　 于是.　　　 ∵為中點(diǎn),

　 　　　　　　∴,故.

　　　 (Ⅱ)依題意：,則.又,

　　　　　　　 ∴,整理得,.

　　　　　　　 由⑴⑵代入得,, ∴.

　　　　　　　 ∵,∴,故a=,故所求橢圓方程為.

　22.解：⑴過：上一點(diǎn)作斜率為的直線交于另一點(diǎn),

　　　　　　　 則,于是有：.

⑵記,則,

　　　　　 ∵,,∴數(shù)列{}是等比數(shù)列.

⑶由⑵可知：,,.

　　 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有：,

　　　　 ①在為偶數(shù)時(shí)有,.

　　　 ?、谠?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384049_1/image047.gif">為奇數(shù)時(shí),前項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng),

　　　　　　 .綜合①②可知原不等式得證.