1
已知集合M={y| y=x+1}，N={(x，y)|x
2 +y 2 =1}，則M
N中元素的個數(shù)是( A )
A 0 B 1 C 2
D 無窮個
2．函數(shù)
在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為
，最大值與最小值之積為
，則a等于( B )
A 2
B 
C 2或
D 
3．已知實數(shù)a、b滿足等式
，下列五個關(guān)系式： ① 0<a<b<1；② 0<b<a<1； ③ a=b；④ 1<a<b；⑤ l<b<a 其中不可能成立的關(guān)系式有( B )
A 1個
B 2個
C 3個
D 4個
4．某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 ( A )
A 10 B 9 C 8 D 7
5. 若條件
，條件
，則
是
的(
B )txjy
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
6. 在等差數(shù)列
中，
則前n項和
的最小值為( C ) txjy
A．
B．
C．
D．
7. 已知x 
y滿足
的取值范圍是 ( B )
A．[－2，1] B．
C．[－1，2] D．
8 函數(shù)
在[2，+
]上恒為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 (
C )
A 0<a<1
B 1<a<2 C 1<a< 
D 2<a<3
9 連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1，1)的夾角
的概率是( D )
A B 
C 
D 
10. 已知圓
,點
,其中
,
是圓
上的動點,
的中垂線交
所在直線于
,則點的軌跡是 ( B )
A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線
11. 直線l過橢圓
的中心，交橢圓于A、B兩點，P是橢圓上的一點，若直線PA、PB的斜率分別為
，則
為( C )
A、
B、
C、
D、不確定
12.
如右圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為( C )
(A) (B) (C) (D)
13．已知
1 。
14 已知函數(shù)
在(－∞，+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______
___________
15．已知
，則
=
502
16．購買手機的“全球通”卡，使用時須付“基本月租費”(每月須交的固定月租費)50元，在市區(qū)通話時每分鐘另收話費0 4元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但市區(qū)內(nèi)通話時每分鐘另收話費0 6元 若某用戶每月手機費預(yù)算為120元，則在這兩種手機卡中，購買___神州行_______卡較合算
17．三角形ABC的角A、B、C所對的邊分別是a，b，c。已知向量
，且
。
(1)
求
的值；
(2)
若
成等比數(shù)列，且
，求
的值。
解：由 得，
所以
。
(2)
，
成等比數(shù)列，
成等比數(shù)列
，又由余弦定理
，
又
，所以
或
。
所以a，b，c分別為4，
，6或6，，4。
18．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點M、N分別在側(cè)棱PD、PC上，且PM=MD
(Ⅰ)求證：AM⊥平面PCD；
(Ⅱ)若
，求平面AMN與平面PAB的所成銳二面角的大小
解：(Ⅰ)因為四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，
則CD⊥側(cè)面PAD
又
又
……………5分
(Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標系
又PA=AD=2，
則有P(0，0，2)，D(0，2，0) 
設(shè)
則有
同理可得
即得
由
而平面PAB的法微向量可為
故所求平面AMN與PAB所成鉸二面角的大小為
19．甲、乙兩支足球隊激戰(zhàn)90分鐘戰(zhàn)成平局，加時賽30分鐘后仍然為平局，先決定各派5名隊員，每人射一點球決勝負。設(shè)甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5。
(1) 不考慮乙隊，求甲對僅有3名隊員點球命中，且其中恰有2名隊員連續(xù)命中的概率；
(2) 求甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率。
解：(1)甲隊3名隊員命中，恰有2名隊員連續(xù)命中的情況有
種，故所求概率為
(2)再次出現(xiàn)平局包括
、6種情況，故其概率為
=
20．已知函數(shù)f (x) = (x－a)(x－b)(x－c)
(1) 求證：
= (x－a)(x－b)+(x－a)(x－c)+(x－b)(x-c)；
(2) 若f (x)是R上的增函數(shù)，是否存在點P，使f (x)的圖象關(guān)于點P中心對稱?
如果存在，請求出點P坐標，并給出證明，如果不存在，請說明理由
21．已知等差數(shù)列
滿足：
該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列
的前三項
(Ⅰ)分別求數(shù)列，的通項公式
(Ⅱ)設(shè)
若
恒成立，求c的最小值
解：(Ⅰ)設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比，
由題可知，
分別加上1，1，3后得2，2，+d,4+2d
是等比數(shù)列的前三項，
由此可得
(Ⅱ)
①
當
，
當
，
②
①-②，得
在N*是單調(diào)遞增的，
∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為
22．(本小題滿分14分)已知拋物線
的焦點為，過
作兩條互相垂直的弦
、
，設(shè)、的中點分別為
(1)
求證：直線
必過定點，并求出定點坐標
(2)
分別以和為直徑作圓，求兩圓相交弦中點
的軌跡方程
解：(1)證明：由題可知
，設(shè)
，
，直線AB的方程為
，則由
消去x可得
，
所以，
，即
，代入方程，解得
，所以，點M的坐標為
同理可得：
的坐標為
直線的方程為
，整理得
顯然，不論
為何值，
均滿足方程，所以直線恒過定點
(2)過
作準線
的垂線，垂足分別為
由拋物線的性質(zhì)不難知道：準線為圓與圓的公切線，設(shè)兩圓的相交弦交公切線于點
，則由平面幾何的知識(切割線定理)可知：為
的中點 所以
，
即
又因為公共弦必與兩圓的連心線垂直，所以公共弦的斜率為
所以，公共弦所在直線的方程為
即
所以公共弦恒過原點
根據(jù)平面幾何的知識知道：公共弦中點就是公共弦與兩圓連心線的交點，所以原點
、定點、所求點構(gòu)成以為直角頂點的直角三角形，即在以
為直徑的圓上
又對于圓上任意一點
(原點除外)，必可利用方程求得值，從而以上步步可逆，故所求軌跡方程為