1．已知i是虛數(shù)單位，那么
( )
A．i B．-i C．1 D．-1
2．命題“
”的否定為
( )
(A) 
(B)
(C) 
(D)
3. 設向量
與
的夾角為
，=(2，1)，+3=(5，4)，則
=( )
.
. 
.
.
4．在等差數(shù)列{an}中，
則此數(shù)列前30項和等于
( )
(A)810 (B)840 (C)870 (D)900
5．化簡
的結(jié)果為
( )
A. 
B.
C. 
D.
6．函數(shù)f ( x
) = Asin (
x +
)( A＞0，>0)的部分圖象如圖
所示，則f ( 1 ) + f ( 2 ) + … + f ( 2 006 )的值等于( )
A．0 B．
C．2
+ D．2–
7．若函數(shù)f ( x
) = min {3 + log
x ,log2 x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，則f ( x )＜2的解集為
( )
A．(0，4) B．(0，+∞)
C．(0，4)∪(4，+∞) D．(
，+∞)
8．對一切實數(shù)x，不等式
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A．
B．
C．
D．
9．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3+a4+a5＝_____________________
10．由曲線
所圍成的圖形面積是
.
11．
右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為
12．若x、y滿足
的最大值是
.
選做題：在下面三道小題中選做兩題，三題都選只計算前兩題的得分.
13．
如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2。則⊙O的半徑等于
；
14. 已知
都是正數(shù)，且
則
的最小值是
.
15.在直角坐標系
中，已知曲線的參數(shù)方程是
(是參數(shù))，若以
為極點，
軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標方程可寫為________________.
16．(本小題滿分12分)已知 |
|＝1，|
|＝，
(I)若//，求˙；(II)若，的夾角為135°，求 |+| ．
17. (本小題滿分13分)已知f ( x
) = 2cossin
–
.
(1)求函數(shù)f ( x )的最小正周期，及取得最大值時x的取值集合；
(2)求函數(shù)f ( x )圖象的對稱軸方程；
(3)經(jīng)過怎樣的平移變換和伸縮變換才能使y = f ( x )的圖象變?yōu)?i>y = cos x 的圖象？
18(本小題滿分13分)設
是公比大于1的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和．已知
，
且
構(gòu)成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項；
(2)令
求數(shù)列
的前項和
．
19．(本小題滿分13)
如圖，甲船以每小時
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于
處時，乙船位于甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，當甲船航行分鐘到達
處時，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，問乙船每小時航行多少海里？
20．(本小題滿分14分)
已知
的圖象過點(-2，-3)，且滿足
設
。
(Ⅰ)求
的表達式；
(Ⅱ)是否存在正實數(shù)
，使
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)？若存在，求出；若不存在，請說明理由。
21. (本小題滿分15分)
設函數(shù)
的定義域為R，當x＜0時＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有
(Ⅰ)求
,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)數(shù)列
滿足
,且
①求通項公式。
②當
時，不等式
對不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍。
08年深圳市高考理科數(shù)學聯(lián)考試題(理) 2008.2 本試卷分第I卷(選擇題共40分)和第II卷(非選擇題共110分)兩部分。考試時間為120分鐘，滿分為150分。參考答案
2008屆高三月考聯(lián)考數(shù)學試卷參考答案
一、選擇題(每小題5分，共40分.請把正確選擇支號填在答題表內(nèi).)
|
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
答案 |
D |
A |
D |
B |
A |
B |
C |
B |
二、填空題(每小題5分，共30分)：
9._________84_______；10._____e-2______；11._____8_________________；
12.________3__________；13.________3__________；
14．_______
_____；15._________
_____
三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16(本小題滿分12分)
解(I)∵//，
①若，共向，則 
＝||•||＝
………………… 3′
②若，異向，則 ＝－||•||＝－
……………… 6′
(II)∵，的夾角為135°，
∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′
∴|+|2＝(+)2 ＝2+2+2＝1+2－2＝1 ………… 11′
∴
……………………………………12
17. (本小題滿分13分)
解：(1)函數(shù)可化簡為f ( x ) = cos
，
3分
最小正周期為
；
4分
當
時，f ( x )取得最大值1
5分
取得最大值時x的取值集合為
6分
(2)由
得對稱軸方程為：
，其中
9分
(3)由于f ( x ) = cos，
把f ( x )圖像上各點向左平移
個單位，得到
y=cos2x
11分
再把所得圖像上各點的橫線坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變,得到y(tǒng)=cosx 13分
18. (本小題滿分13分)
解：(1)由已知得
解得
．…………………1分
設數(shù)列的公比為
，由，可得
．
又，可知
，即
， ……………………………3分
解得
．
由題意得
． 
．………………………………………………………………………
5分
故數(shù)列的通項為
． … ……………………………………………………………………………7分
(2)由于 由(1)得
………………………………………………………………………………9分
又
是等差數(shù)列．
………………………………………………………………………………11分
………………………………………………13分
19(本小題滿分13分)
解：如圖，連結(jié)
，由已知
，。。。。。。。1分
， 。。。。。。。。。。2分
，
又
，。。。。。3分
是等邊三角形， 。。。。。4分
，
由已知，
，
，。。。。。。。。。6分
在
中，由余弦定理，
．
。。。。。。。。。。。。。10分
． 。。。。。。。。。。11分
因此，乙船的速度的大小為
(海里/小時)．。。。。。。12分
答：乙船每小時航行海里． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
20．(本小題滿分14分)
解:(1)
21. (本小題滿分15分)
解：(Ⅰ)
時，f(x)＞1
令x=－1，y=0則f(－1)=f(－1)f(0)∵f(－1)＞1
∴f(0)=1……………………………3′
若x＞0，則f(x－x)=f(0)=f(x)f(－x)故
故x∈R f(x)＞0…………………………………………………5分
任取x1＜x2 
故f(x)在R上減函數(shù)………………………………………..7分
(Ⅱ)①
由f(x)單調(diào)性
………………………………………………………………………………9分
得：an+1=an+2 故{an}等差數(shù)列 
……………………………10分
②
是遞增數(shù)列
………………………………………………………………………12分
當n≥2時，
|
……………………………13分
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范圍(1，+∞)……………………………15分
