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20.(本小題滿分14分)
已知的圖象過點(diǎn)(-2,-3),且滿足設(shè)。
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù),使在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)?若存在,求出;若不存在,請說明理由。
2008屆高三月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、選擇題(每小題5分,共40分.請把正確選擇支號(hào)填在答題表內(nèi).)
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
答案 |
D |
A |
D |
B |
A |
B |
C |
B |
二、填空題(每小題5分,共30分):
9._________84_______;10._____e-2______;11._____8_________________;
12.________3__________;13.________3__________;
14.____________;15.______________
三、解答題:本大題共6小題,共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16(本小題滿分12分)
解(I)∵//,
①若,共向,則 =||•||= ………………… 3′
②若,異向,則 =-||•||=- ……………… 6′
(II)∵,的夾角為135°, ∴ =||•||•cos135°=-1 …… 8′
∴|+|2=(+)2 =2+2+2=1+2-2=1 ………… 11′
∴ ……………………………………12
17. (本小題滿分13分)
解:(1)函數(shù)可化簡為f ( x ) = cos, 3分
最小正周期為; 4分
當(dāng)時(shí),f ( x )取得最大值1 5分
取得最大值時(shí)x的取值集合為 6分
(2)由得對(duì)稱軸方程為:,其中 9分
(3)由于f ( x ) = cos,
把f ( x )圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到 y=cos2x 11分
再把所得圖像上各點(diǎn)的橫線坐標(biāo)縮短到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=cosx 13分
18. (本小題滿分13分)
解:(1)由已知得 解得.…………………1分
設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得.
又,可知,即, ……………………………3分
解得.
由題意得. .……………………………………………………………………… 5分
故數(shù)列的通項(xiàng)為. … ……………………………………………………………………………7分
(2)由于 由(1)得
………………………………………………………………………………9分
又
是等差數(shù)列. ………………………………………………………………………………11分
………………………………………………13分
19(本小題滿分13分)
解:如圖,連結(jié),由已知,。。。。。。。1分
, 。。。。。。。。。。2分
,
又,。。。。。3分
是等邊三角形, 。。。。。4分
,
由已知,,
,。。。。。。。。。6分
在中,由余弦定理,
. 。。。。。。。。。。。。。10分
. 。。。。。。。。。。11分
因此,乙船的速度的大小為(海里/小時(shí)).。。。。。。12分
答:乙船每小時(shí)航行海里. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
20.(本小題滿分14分)
解:(1)
21. (本小題滿分15分)
解:(Ⅰ)時(shí),f(x)>1
令x=-1,y=0則f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1
∴f(0)=1……………………………3′
若x>0,則f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)故
故x∈R f(x)>0…………………………………………………5分
任取x1<x2
故f(x)在R上減函數(shù)………………………………………..7分
(Ⅱ)① 由f(x)單調(diào)性
………………………………………………………………………………9分
得:an+1=an+2 故{an}等差數(shù)列 ……………………………10分
②
是遞增數(shù)列
………………………………………………………………………12分
當(dāng)n≥2時(shí),
|
即
而a>1,∴x>1
故x的取值范圍(1,+∞)……………………………15分