1.為虛數(shù)單位)等于 ( )
A.– 1 B.1 C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切,這些圓必過一定點,
則這一定點的坐標是 ( )
A. B.(2,0) C.(4,0) D.
4.在中,“”是“”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5. 函數(shù)的反函數(shù)是 ( )
A. B.
C. D.
6.已知四面體,平面,是棱的中點,,則異面
直線 與所成的角等于 ( )
A.
B.
C.
D.
7.公差不為零的等差數(shù)列中,,數(shù)列是等比數(shù)列,
且 ( )A.2 B.4 C.8 D.16
8.設函數(shù)的最大值為3,則f(x)的圖象的一
條對稱軸的方程是 ( )
A. B. C. D.
9.用數(shù)字0,1,2,3,4組成五位數(shù)中,中間三位數(shù)字各不相同,但首末兩位數(shù)字相同的共有 ( )
A.480個 B.240個 C.96個 D.48個
|
A.5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2)
11.函數(shù)則a的所有可能值為( )
A.1 B. C.1, D.1,
12.已知直線是橢圓的右準線,如果在直線上存在一點M,使得線段OM(O為坐標原點)的垂直平分線過右焦點,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C . D.
|
13.已知一個球與一個二面角的兩個半平面都相切,若球心到二面角的棱的距離是,切點到二面角棱的距離是1,則球的體積是 .
14.點到直線的距離等于4,且在不等式表示的平面區(qū)域內,則點P的坐標是 .
15.已知的展開式中,的系數(shù)為10,則實數(shù)的值為
16.一個總體中的100個個體的號碼分別為0,1,2,…,99,依次將其均分為10個小組.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定:如果在第1組(號碼為0-9)中隨機抽取的號碼為m ,那么依次錯位地得到后面各組的號碼,即第k組中抽取的號碼的個位數(shù)為m+k-1或m+k-11(如果m+k≥11).若第6組中抽取的號碼為52, 則m= .
17.(本小題滿分12分)
已知向量m n, m . n分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA, sinC, sinB成等比數(shù)列, 且, 求c的值.
18.(本小題滿分12分)
“ 五.一”黃金周某旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路,每個旅游團任選其中一條旅游線路.
(Ⅰ)求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率;
(Ⅱ)求恰有2條線路被選擇的概率;
(Ⅲ)求選擇甲線路的旅游團個數(shù)的期望.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD.BC=2AD,BC//AD,AD⊥DC.
(Ⅰ)證明:AC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角C-PB-A的大小.
20.(本小題滿分12分)
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足(),且是的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)若=,求使S>50成立的正整數(shù)n的最小值.
21.(本小題滿分14分)
如圖,為雙曲線的右焦點,為雙曲線在第一象限內的一點,為左準線上一點,為坐標原點,
(Ⅰ)推導雙曲線的離心率與的關系式;
(Ⅱ)當時, 經(jīng)過點且斜率為的
直線交雙曲線于兩點, 交軸于點, 且
,求雙曲線的方程.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若,求證:.
08汕頭市高考理科數(shù)學模擬試題 數(shù)學(理)試題 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁,試卷滿分150分,答題時間為120分鐘. 域內. 2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改 動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,在試題卷上作答無效. 3.非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字跡工整,筆跡清楚,請按照題號順序在各個題目的答題區(qū)域作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效. 參考答案
參考答案
一、選擇題:
1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.C 12.B
|
13. 14.(7,3) 15.2 16.7
17.解:(1) ∵ m n, m . n,
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分
即 sinC=sin2C 3分
∴ cosC= 4分
又C為三角形的內角, ∴ 6分
(Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,
∴ sin2C=sinAsinB 7分
∴ c2=ab 8分
又,即 , 9分
∴ abcosC=18 10分
∴ ab=36 故 c2=36
∴ c=6 12分
18.解:(Ⅰ)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為P1=…………3分
(Ⅱ)恰有兩條線路被選擇的概率為P2=……6分
(Ⅲ)設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)= P(ξ=1)=
P(ξ=2)= P(ξ=3)= ……………………8分
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
∴ξ的分布列為:
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分
19.方法一
(2)
20.解:(Ⅰ)∵,
∴,
∵數(shù)列{}的各項均為正數(shù),
∴,
∴,
即(),所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列.………………3分
∵是的等差中項,
∴,
∴,∴,
∴數(shù)列{}的通項公式.……………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及=得,, ……………………………8分
∵,
∴ 1
∴ ②
②-1得,
=……………………………10分
要使S>50成立,只需2n+1-2>50成立,即2n+1>52,n³5
∴使S>50成立的正整數(shù)n的最小值為5. ……………………………12分
21.解:(Ⅰ) 為平行四邊形.
設是雙曲線的右準線,且與交于點,,
,
即………………6分
(Ⅱ)當時,得
所以可設雙曲線的方程是,…8分
設直線的方程是與雙曲線方程聯(lián)立得:
由得.
①
由已知,,因為,
所以可得②…………10分
由①②得,
消去得符合,
所以雙曲線的方程是………………14分
22.解:(Ⅰ)=,………………2分
當時,,所以當時,,
則函數(shù)在上單調遞增,
所以函數(shù)的最小值為;………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當時,,∵,
∴,
∴ ①……………………7分
∵,
∴ ②…………………………10分
由①②得 …………………………………12分