參考答案

一、選擇題：

　　 1．C　　 2．A　 3．B　 4．B　　 5．A　 6．C　 7．D　　 8．D　　 9．B　 10．A　 11．C　 12．B

13．　　　 14．(7，3)　　 15．2　　　 16．7　

17．解：(1) ∵ m　n, m ^. n,

　　　 ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 即 sinC=sin2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

∴ cosC= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

又C為三角形的內角，　　　 ∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　 (Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列，

∴ sin²C=sinAsinB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

∴ c²=ab　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

又,即 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

∴ abcosC=18　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

∴ ab=36　　　　　　　　 故 c²=36　　　　

∴ c=6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18．解：(Ⅰ)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為P₁=…………3分

　　 (Ⅱ)恰有兩條線路被選擇的概率為P₂=……6分

　　 (Ⅲ)設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3

P(ξ=0)=　　　　　　 P(ξ=1)=　　　　　　　　　　　

　　　　　　 P(ξ=2)= 　　　　　P(ξ=3)= ……………………8分

ξ	0	1	2	3
P

　　　　　 ∴ξ的分布列為：

　　　　　　 ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分

19．方法一

　　 (2)

20．解：(Ⅰ)∵，

∴,

∵數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，

∴，

∴，

即()，所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列.………………3分

∵是的等差中項，

∴，

∴，∴，

∴數(shù)列{}的通項公式.……………………………………………………6分

　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)及=得，， ……………………………8分

∵，

∴　　　　　 1

∴　　 ②

②-1得，

=……………………………10分

要使S>50成立，只需2ⁿ⁺¹-2>50成立，即2ⁿ⁺¹>52，n³5

∴使S>50成立的正整數(shù)n的最小值為5. ……………………………12分

21．解：(Ⅰ)　為平行四邊形.

設是雙曲線的右準線,且與交于點,,

,

即………………6分

　　 (Ⅱ)當時,得

所以可設雙曲線的方程是,…8分

設直線的方程是與雙曲線方程聯(lián)立得:

由得.

①

由已知，，因為，

所以可得②…………10分

由①②得，

消去得符合，

所以雙曲線的方程是………………14分

22．解：(Ⅰ)=，………………2分

當時，，所以當時，，

則函數(shù)在上單調遞增，

所以函數(shù)的最小值為；………………………………5分

　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當時，，∵，

∴，

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①……………………7分

∵，

∴　　　　　 ②…………………………10分

由①②得 …………………………………12分