1、下列方程中,是一元二次方程的是( )
A. 2x-y=3 |
B. x2+=2 |
C. x2+1=x2-1 |
D. x(x-1)=0 |
2、下列4×4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在
格點上,則在網(wǎng)格圖中的三角形與△ABC相似的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
3、如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,∠ABC=65°,則∠D的度數(shù)為( )
A. 130° |
B. 65° |
C. 35° |
D. 25° |
4、如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD垂直相交于點E,連結(jié)AC,OC,若∠A=30°,OC=4,則弦CD的長是( )
A. |
B. 4 |
C. |
D. 8 |
5、△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),AD⊥BC
于D,下列選項中,錯誤的是( )
A. sinα=cosα |
B. tanC=2 |
C. sinβ=cosβ |
D. tanα=1 |
6、關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常數(shù)項為0,則m值等于( )
A. 1 |
B. 4 |
C. 1或4 |
D. 0 |
7、如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,則DE的長為( )
A. 6 |
B. 8 |
C. 10 |
D. 12 |
8、如圖,在△ABC中,點P在邊AB上,則在下列四個條件中::①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB,能滿足△APC與△ACB相似的條件是( )
A. ①②④ |
B. ①③④ |
C. ②③④ |
D. ①②③ |
9、如圖,一艘潛艇在海面下500米A處測得俯角為30°的海底C處有一黑匣子發(fā)出信號,繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后,在B處測得俯角為60°的海底也有該黑匣子發(fā)出的信號,則黑匣子所在位置點C在海面下的深度為( )
A. 2000米 |
B. 4000米 |
C. 2000米 |
D. (2000+500)米 |
10、小明同學(xué)將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角,與相鄰兩面墻相切,她把切點記為A、B,然后,她又在桌子邊緣上任取一點P(異于A、B),則∠APB的度數(shù)為( )
A. 45° |
B. 135° |
C. 45°或135° |
D. 90°或135° |
11、如圖,在鈍角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動點D從A點出發(fā)到B點止,動點E從C點出發(fā)到A點止.點D運動的速度為1cm/秒,點E運動的速度為2cm/秒.如果兩點同時運動,那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時,運動的時間是( )
A. 4或4.8 |
B. 3或4.8 |
C. 2或4 |
D. 1或6 |
12、如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為(結(jié)果保留π)( )
A. 16 |
B. 24-4π |
C. 32-4π |
D. 32-8π |
13、已知CD是Rt△ABC斜邊上的高線,且AB=10,若BC=8,則cos∠ACD= ______ .
14、如圖,某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧),其跨度為24米,拱的半徑為13米,則拱高CD為 米.
16、已知一個正六邊形的邊心距為,則它的半徑為______ .
17、如圖,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊,按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再連接AC1,以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則矩形ABnCnCn-1的面積為 .
18、計算:(每小題4分,共8分)
(1)sin260°+cos260°-tan45°; (2)|-|+-4cos45°+2sin30°. 19、解方程:(每小題4分,共8分)
(1)2y2+5y=7.(公式法) (2)y2-4y+3=0(配方法) 20、(8分)如圖,在邊長均為l的小正方形網(wǎng)格紙中,△ABC的頂點
A、B、C均在格點上,O為直角坐標(biāo)系的原點,點A(-1,0)在x軸上. (1)以O為位似中心,將△ABC放大,使得放大后的△A1B1C1與△ABC
的相似比為2:1,要求所畫△A1B1C1與△ABC在原點兩側(cè); (2)分別寫出B1、C1的坐標(biāo). 21、(8分)如圖,在一個坡角為20°的斜坡上有一棵樹,高為AB,當(dāng)太陽光線與
水平線成52°角時,測得該樹斜坡上的樹影BC的長為10m,求樹高AB
(精確到0.1m) (已知:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,
sin52°≈0.788,cos52°≈0.616,tan52°≈1.280.供選用) 22、(8分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點E.連接AC、OC、BC. (1)求證:∠ACO=∠BCD. (2)若BE=3,CD=8,求AB的長.
23、(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,AE交⊙O于點F,且與⊙O的切線CD互相垂直,
垂足為D. (1)求證:∠EAC=∠CAB;(2)若CD=4,AD=8,求⊙O的半徑;
24、(8分)如圖,小麗假期在娛樂場游玩時,想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度.她先在山腳下點E處測得山頂A的仰角是30°,然后,她沿著坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度.(參考數(shù)據(jù):≈1.41,結(jié)果精確到0.1米)
25、(11分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,
過點D作EF⊥AC于點E,交AB的延長線于點F.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如果AB=5,BC=6,求DE的長.
2017--2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題
山東省聊城市高唐縣2018屆九年級上學(xué)期期中試題(全科)參考答案
參考答案
1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. B 12. B
13.
14. 8
15. 直徑所對的圓周角為直角
16. 2
17. [或]
18. 解:(1)原式=+-1=1-1=0; (2)原式=+2-2+1=.
19. 解:(1)原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0, ∵a=2,b=5,c=-7, ∴△=25-4×2×(-7)=81>0, 則y=, ∴y=1或y=-; (2)∵y2-4y=-3, ∴y2-4y+4=-3+4,即(y-2)2=1, 則y-2=1或y-2=-1,解得:y=3或y=1.
20解:(1)所畫圖形如下所示: △A1B1C1即為所求------4分 (2)B1、C1的坐標(biāo)分別為:(4,-4),(6,-2).--8分
21、.解:作CD⊥AB于D. 在Rt△BCD中,BC=10m,∠BCD=20°, ∴CD=BC•cos20°≈10×0.940=9.40(m),--2分 BD=BC•sin20°≈10×0.342=3.42(m);--4分 在Rt△ACD中,CD=9.40m,∠ACD=52°, ∴AD=CD•tan52°≈9.40×1.280=12.032(m).--6分 ∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6(m). 答:樹高8.6米.--8分
22. 解:(1)∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°, ∵AB⊥CD, ∴∠BCD+∠B=90°, ∴∠A=∠BCD, ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∴∠ACO=∠BCD;----4分 (2)∵AB⊥CD, ∴CE=CD=4, ∴BC==5.
∵AB為⊙O的直徑,AB⊥CD,
∴∠ACB=∠CEB=90°
∵∠B=∠B
∴△ACB∽△CEB
∴
∴AB= ----8分
23. (1)證明:連接OC. ∵CD是⊙O的切線, ∴CD⊥OC, 又∵CD⊥AE, ∴OC∥AE, ∴∠1=∠3, ∵OC=OA, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2, 即∠EAC=∠CAB; ----5分 (2)解:①連接BC. ∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AE于點D, ∴∠ACB=∠ADC=90°, ∵∠1=∠2, ∴△ACD∽△ABC, ∴, ∵AC2=AD2+CD2=42+82=80, ∴AB==10, ∴⊙O的半徑為10÷2=5.----10分
24. 解:作EF⊥AC, 根據(jù)題意,CE=18×15=270米,--1分 ∵tan∠CED=1, ∴∠CED=∠DCE=45°, ∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,--3分 ∴EF=CE=135米,--4分 ∵∠CEF=60°,∠AEB=30°, ∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°----5分, ∴AE=135≈190.4米,答:略。------8分
25. 解:(1)相切,----1分
理由如下: 連接AD,OD, ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. ∵AB=AC, ∴CD=BD=BC. ∵OA=OB, ∴OD∥AC. ∴∠ODE=∠CED. ∵DE⊥AC, ∴∠ODE=∠CED=90°. ∴OD⊥DE. ∴DE與⊙O相切.----6分 (2)由(1)知∠ADC=90°, ∴在Rt△ADC中,由勾股定理 得 AD==4. ∵SACD=AD•CD=AC•DE, ∴×4×3=×5DE. ∴DE=.----11分