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14、如圖,某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧),其跨度為24米,拱的半徑為13米,則拱高CD為 米.
參考答案
1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. B 12. B
13.
14. 8
15. 直徑所對的圓周角為直角
16. 2
17. [或]
18. 解:(1)原式=+-1=1-1=0; (2)原式=+2-2+1=.
19. 解:(1)原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0, ∵a=2,b=5,c=-7, ∴△=25-4×2×(-7)=81>0, 則y=, ∴y=1或y=-; (2)∵y2-4y=-3, ∴y2-4y+4=-3+4,即(y-2)2=1, 則y-2=1或y-2=-1,解得:y=3或y=1.
20解:(1)所畫圖形如下所示: △A1B1C1即為所求------4分 (2)B1、C1的坐標(biāo)分別為:(4,-4),(6,-2).--8分
21、.解:作CD⊥AB于D. 在Rt△BCD中,BC=10m,∠BCD=20°, ∴CD=BC•cos20°≈10×0.940=9.40(m),--2分 BD=BC•sin20°≈10×0.342=3.42(m);--4分 在Rt△ACD中,CD=9.40m,∠ACD=52°, ∴AD=CD•tan52°≈9.40×1.280=12.032(m).--6分 ∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6(m). 答:樹高8.6米.--8分
22. 解:(1)∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°, ∵AB⊥CD, ∴∠BCD+∠B=90°, ∴∠A=∠BCD, ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∴∠ACO=∠BCD;----4分 (2)∵AB⊥CD, ∴CE=CD=4, ∴BC==5.
∵AB為⊙O的直徑,AB⊥CD,
∴∠ACB=∠CEB=90°
∵∠B=∠B
∴△ACB∽△CEB
∴
∴AB= ----8分
23. (1)證明:連接OC. ∵CD是⊙O的切線, ∴CD⊥OC, 又∵CD⊥AE, ∴OC∥AE, ∴∠1=∠3, ∵OC=OA, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2, 即∠EAC=∠CAB; ----5分 (2)解:①連接BC. ∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AE于點(diǎn)D, ∴∠ACB=∠ADC=90°, ∵∠1=∠2, ∴△ACD∽△ABC, ∴, ∵AC2=AD2+CD2=42+82=80, ∴AB==10, ∴⊙O的半徑為10÷2=5.----10分
24. 解:作EF⊥AC, 根據(jù)題意,CE=18×15=270米,--1分 ∵tan∠CED=1, ∴∠CED=∠DCE=45°, ∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,--3分 ∴EF=CE=135米,--4分 ∵∠CEF=60°,∠AEB=30°, ∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°----5分, ∴AE=135≈190.4米,答:略。------8分
25. 解:(1)相切,----1分
理由如下: 連接AD,OD, ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. ∵AB=AC, ∴CD=BD=BC. ∵OA=OB, ∴OD∥AC. ∴∠ODE=∠CED. ∵DE⊥AC, ∴∠ODE=∠CED=90°. ∴OD⊥DE. ∴DE與⊙O相切.----6分 (2)由(1)知∠ADC=90°, ∴在Rt△ADC中,由勾股定理 得 AD==4. ∵SACD=AD•CD=AC•DE, ∴×4×3=×5DE. ∴DE=.----11分