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18.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點△ABC(頂點是網格線的交點)和格點P.
(1)以A點為位似中心,將△ABC在網格中放大成△AB1C1,使,請畫出△AB1C1;
(2)以P點為三角形的一個頂點,請畫一個格點△PMN,使△PMN∽△ABC,且相似比為.
數(shù) 學 參 考 答 案
一、選擇題
1-10 BCACC DDBBA
二、填空題
11. 0 12. 13. 57.6m 14. 或8
三、解答題
15.解:設二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2+3,……2分
將(0,-3)代入,得
4a+3=-3,
解得a=-,……6分
∴二次函數(shù)的解析式為y=- (x+2)2+3 …… 8分
16.解:由題意得,CF=3-2=1,……1分
設EF的長為x,則AE=4+x
∵CF∥AB,∴△CEF∽△BEA,…3分
∴=,即ABEF=CFAE,
則3x=1×(4+x)
解得,x=2,……7分
∴AE=6.……8分
17.解:(1)把a=0.1,s=700代入,得
K=0.1×700=70,
∴s = ……4分
(2)當a=0.08時,s==875.……7分
答:該轎車可以行駛875千米.……8分
18.解:(1)如圖,△AB1C1即為所求。……4分
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19. 解:以O點為原點AB為x軸,建立直角坐標系,
可得拋物線的解析式為,……6分
當x = 1.2時,y=2.048<2.1,貨車不能通過隧道.……10分
20.解:(1)設CE的長為x,由題意得,AF=1-x,F(xiàn)D=x,
∵DF∥BC,∴ADF∽ABC,
∴=,即=,解得x=,
則==.……4分
則S1=×1×2-=.……7分
(2) ……10分
21.(1)在中,令得 ∴點D的坐標為(0,2)……3分
(2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC
∵
∴
∴AP=6
又∵BD=
∴由S△PBD=4可得BP=2
∴P(2,6)
把P(2,6)分別代入與可得一次函數(shù)解析式為:y=2x+2 ,反比例函數(shù)解析式為: ……9分
(3)由圖可得x>2 ……12分
22.解:(1)由=300得
x=3
當x=3時
120x +140=120×3+140=500
答:B品牌每周銷售量為500只. ……5分
(2)設每周總利潤為y元,則
當0<x≤3時,
y=
=
=
當x=2.4時,.
當3≤x≤4時,
y=
=
=
∵隨x增大而減小
∴當x=3時,.
綜合上述,當 當x=2.4時,.……11分
答:A品牌燈管每只利潤為2.4元時,可獲得最大總利潤,每周最大利潤為2008元. ……12分
23.(1)①△BPQ與△ABC相似時,
則=,
∵BP=5t,QC=4t,AC=6cm,BC=8cm,
∴=,解得:t=1;……2分
②△BPQ與△BCA相似時,
則=,即=,
解得:t=,……4分
綜合上述:當t=1或t=時,△BPQ與△ABC相似……5分
(2)做PD⊥BC于點D.
設四邊形ACQP的面積為y,由題意得:
∵6>0,∴當t=1時,面積最小為18.……9分
(3)過點P作PM⊥BC于點M,設AQ與CP相交于點N,則有PB=3t,MC=8-4t,
∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,
∴∠NAC=∠PCM,
又∵∠ACQ=∠CMP=90°,
∴△ACQ∽CMP,
∴=,即=,
解得:t=.……14分