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20、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)在上的最大值和最小值.
解析:本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,以及推理能力和運(yùn)算能力.
(Ⅰ)∵為奇函數(shù),
∴
即
∴
∵的最小值為
∴
又直線的斜率為
因此,
∴,,.
(Ⅱ).
,列表如下:
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極大 |
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極小 |
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所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和
∵,,
∴在上的最大值是,最小值是.