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21、(本小題滿分12分)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且,求點的作標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與橢圓交于同的兩點、,且為銳角(其中為作標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍.
解析:本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識,以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力.
(Ⅰ)易知,,.
∴,.設(shè).則
,又,
聯(lián)立,解得,.
(Ⅱ)顯然不滿足題設(shè)條件.可設(shè)的方程為,設(shè),.
聯(lián)立
∴,
由
,,得.①
又為銳角,
∴
又
∴
∴.②
綜①②可知,∴的取值范圍是.