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5. 理解全稱命題與特稱命題的構(gòu)成,能判斷其真假;能寫出含有一個全稱量詞與存在量詞的的命題的否定。
II函數(shù)部分
[考綱要求]
(1)函數(shù)
① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.
② 在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).
③ 了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.
④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.
⑤ 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
(2)指數(shù)函數(shù)
① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.
② 理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算.
③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.
④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
(3)對數(shù)函數(shù)
① 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用.
② 理解對數(shù)函數(shù)的概念;理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.
③ 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;
④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)().
(4)冪函數(shù)
① 了解冪函數(shù)的概念.
② 結(jié)合函數(shù)的圖像,了解它們的變化情況.
(5)函數(shù)與方程
① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).
② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用
① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征,知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
② 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
[地位分析]函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,函數(shù)概念及其所反映的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域:函數(shù)與代數(shù)式、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與圓錐曲線及函數(shù)與微積分都有密切的聯(lián)系。因此函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。
[課標(biāo)與07年考綱比較]
《課程標(biāo)準(zhǔn)》 |
《考試大綱》 |
理解指數(shù)函數(shù)的特殊點. |
掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點. |
了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點. |
理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點. |
[07年考綱與06年考綱的比較]
07考綱(新) |
06考綱(舊) |
了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域; |
理解函數(shù)的概念. |
了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用. |
|
理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義. |
掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法. |
理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點. |
掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì). |
知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù); |
|
理解對數(shù)函數(shù)的概念;理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點. |
掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì). |
知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型; |
能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題. |
了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)() |
了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系,會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù). |
冪函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用 |
|
[新增內(nèi)容]:函數(shù)的奇偶性、冪函數(shù)、函數(shù)的零點與方程的根、二分法求方程的近似根。
(1)函數(shù)的奇偶性由三角函數(shù)內(nèi)容提升到函數(shù)部分,主要優(yōu)化知識的系統(tǒng)性、完備性。
(2)冪函數(shù)要求層次較低,只要求能借助研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法,會探討五個簡單冪函數(shù)的性質(zhì)。
(3)函數(shù)與方程是新課標(biāo)新增內(nèi)容課標(biāo)要求的層次相對較低,但方程的根與函數(shù)的零點是“數(shù)形思想”的一個知識點,建議在這一部分適當(dāng)推廣到任意函數(shù)。結(jié)合圖象補(bǔ)充一元二次不等式的解法,處理有關(guān)二次三項式大于零的恒成立問題。了解根的存在性定理,學(xué)會利用二分法求方程的近似根,體會算法思想。
[淡化內(nèi)容]:映射(了解)、反函數(shù)(課本一帶而過)。
[強(qiáng)化內(nèi)容]:分段函數(shù):課本用較大篇幅,借助大量例題分析如何建立分段函數(shù)模型,復(fù)習(xí)時應(yīng)重視。
[課時建議]22課時.
[重點與難點]
參考答案
1.C 2. C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9. 6 10.
11. ; 12. 4 13. 14. ①④⑤
15. 解:由.
∵,∴.
當(dāng),即無實根,由,
即,解得;
當(dāng)時,由根與系數(shù)的關(guān)系:;
當(dāng)時,由根與系數(shù)的關(guān)系:;
當(dāng)時,由根與系數(shù)的關(guān)系:;
綜上所得.
16. 解法一: (Ⅰ)由圖象可知,在(-∞,1)上,在(1,2)上,在上, 故在,上遞增,在(1,2)上遞減,因此在處取得極大值,所以.
(Ⅱ)由 得解得
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)設(shè)
又所以
由,即得, 所以.
17. 解:(1) 當(dāng)時,,
則
∴ 當(dāng)時, ,
則,
∴
綜上所述, 對于, 都有,∴ 函數(shù)是偶函數(shù)。
(2)當(dāng)時,
設(shè), 則.
當(dāng)時, ;
當(dāng)時, ,
∴ 函數(shù)在上是減函數(shù), 函數(shù)在上是增函數(shù)。
(3)由(2)知, 當(dāng)時, ,
又由(1)知, 函數(shù)是偶函數(shù), ∴ 當(dāng)時, ,
∴若, , 則 , ,
∴, 即.
18.解:(1)因為,所以時,,
即. 當(dāng)時,;
(2)由,
當(dāng)時,,因為,
所以,即;
所以即為所求.
評析:本題應(yīng)用常規(guī)解法,解答較為繁瑣;若用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,則十分簡單。
19. 解:(1)設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=0.99,解得x=19.
由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程:
解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.
因為當(dāng),故方案乙的用水量較少.
(2)設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與,類似(I)得
,(*)
于是+
當(dāng)為定值時,,
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.此時
將代入(*)式得
故時總用水量最少, 此時第一次與第二次用水量分別為
, 最少總用水量是.
當(dāng),故T()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單
調(diào)性判斷).這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.
20. 解:(Ⅰ),依題意有,故.
從而.
的定義域為,當(dāng)時,;
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
從而,分別在區(qū)間單調(diào)增加,在區(qū)間單調(diào)減少.
(Ⅱ)的定義域為,.
方程的判別式.
(ⅰ)若,即,在的定義域內(nèi),故的極值.
(ⅱ)若,則或.
若,,.
當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以無極值.
若,,,也無極值.
(ⅲ)若,即或,則有兩個不同的實根,.
當(dāng)時,,從而有的定義域內(nèi)沒有零點,故無極值.
當(dāng)時,,,在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點,由根值判別方法知在取得極值.
綜上,存在極值時,的取值范圍為.
的極值之和為
.